相位雜訊與 RMS 抖動的換算

輸入時脈或振盪器資料手冊中的相位雜訊值,在選定頻帶內積分,即可求出 RMS 相位起伏與 RMS 時間起伏,也就是抖動。可看出哪些偏移頻率主導抖動,以及抖動如何隨積分頻帶與載波頻率變化。

輸入條件

計算結果

積分相位雜訊(單邊帶)
–
RMS 相位誤差 φ
–
RMS 相位誤差 φ(度)
–
RMS 抖動 φ/(2π·f0)
–

橫軸為對數刻度。藍線為積分頻帶內的相位雜訊;細虛線為頻帶外的部分,以及頻帶的下限與上限。

區段(偏移頻率)對 φ² 的貢獻
1 kHz – 10 kHz–
10 kHz – 100 kHz–
100 kHz – 1 MHz–
1 MHz – 10 MHz–
10 MHz – 20 MHz–
點範圍以外(以端點值延伸)–

相位雜訊視為單邊帶頻譜 L(f)。在各點之間,假設 dB 值隨 log f 線性變化(雜訊功率依 f 的冪次變化),並以解析式逐段積分。設積分值為 A,則 RMS 相位誤差為 φ = √(2A) rad,RMS 抖動為 φ/(2π·f0)。低於 1 kHz 與高於 20 MHz 處,假設端點值平坦延續。未包含雜散(特定頻率上不需要的單頻訊號)。

相位雜訊與抖動的關係

相位雜訊 L(f) 是在偏離載波 f 處、1 Hz 頻寬內的雜訊功率相對於載波功率的比值,單位為 dBc/Hz。若 A 為其在選定頻帶內的積分,則包含兩側邊帶的 RMS 相位起伏為 φ = √(2A) 弧度。一個週期 1/f0 對應 2π 弧度,因此以時間表示的 RMS 抖動為 φ/(2π·f0)。以預設的 100 MHz 時脈為例,A = −73.4 dBc、φ = 0.301 mrad,抖動約為 479 fs。

逐段積分與 −10 dB/dec 的情況

若各點之間的相位雜訊在對數頻率軸上呈直線,則每段的雜訊功率依 f 的冪次變化,可用解析式積分。只有以 −10 dB/dec(1/f)下降的區段,積分結果為對數,因此每個十倍頻程的貢獻相同。下降比 −10 dB/dec 更快的區段,積分由低頻端主導;較平緩或平坦的區段則由高頻端主導。在預設值下,12 kHz 至 100 kHz 約占 φ² 的 46.8%,100 kHz 至 1 MHz 約占 30.2%。

積分頻帶與載波頻率

抖動強烈取決於積分頻帶,因此資料手冊一定會註明。12 kHz 至 20 MHz 的頻帶源自 SONET 光纖網路標準,廣泛用於比較時脈。將預設值的下限放寬至 1 kHz,抖動會升至約 596 fs。在相位雜訊相同的情況下,f0 加倍會使抖動減半,約為 240 fs。反之,以 PLL 將頻率乘以 N 時,相位雜訊理想上會增加 20·log₁₀N dB,因此以時間表示的抖動維持不變。

抖動對效能的影響

在 ADC 中,取樣時間的誤差會使訊號在該時間內的變化成為誤差,因此抖動 tj 會將 SNR 限制在 −20·log₁₀(2π·fin·tj)。以預設的約 479 fs 計算,100 MHz 輸入的上限約為 70.4 dB。在高速序列鏈路中,抖動會縮小眼圖的水平開口。此處計算的 RMS 抖動描述的是隨機成分;估算位元錯誤率時需將其換算為峰值,而雜散造成的確定性抖動必須另外考慮。

練習類比與電子電路題目

對高頻訊號進行AD轉換時,取樣時脈在時間上的晃動(抖動,jitter)會成為問題,其原因下列何者正確?

  1. A因為時脈會停止
  2. B因為只有直流訊號會產生誤差
  3. C因為訊號變化越快,取樣時刻的些微偏差就會造成越大的電壓誤差
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正確答案:C. 因為訊號變化越快,取樣時刻的些微偏差就會造成越大的電壓誤差

取樣時刻偏差Δt時,期間的訊號變化量就成為誤差。由於正弦波的斜率與頻率成正比,由抖動決定的SNR上限為SNR = −20 log₁₀(2πf·tj)。例如要在100 MHz的訊號得到70 dB,需將抖動降到約0.5 ps以下。因此在高速、高解析度的ADC或無線接收機中,相位雜訊小的時脈源設計左右著性能。

在與參考時脈同步相位的同時,產生其整數倍等頻率之時脈的電路是哪一個?

  1. APLL(鎖相迴路)
  2. B整流電路
  3. C取樣保持電路
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正確答案:A. PLL(鎖相迴路)

PLL由相位比較器、迴路濾波器、壓控振盪器(VCO)與除頻器構成,控制使VCO輸出經除頻後的訊號與參考時脈的相位一致。將除頻比設為N,可得到參考頻率的N倍,例如可由25 MHz的石英產生數GHz的CPU時脈。以小數除頻(Fractional-N)也能合成精細的頻率,並用於無線的本地振盪器,以及高速序列通訊的時脈回復。

在時脈不確定性的設定中,建立時間用的通常會納入週期抖動,保持時間用的則多半不納入。其理由何者正確?

  1. A保持時間的檢查只在時脈的下降邊緣進行
  2. B抖動只在頻率高時發生,而保持時間的分析會降低頻率
  3. C保持時間是在同一時脈邊緣之間比較,因此邊緣時刻的變動會同樣作用於發送端與接收端而相互抵銷
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正確答案:C. 保持時間是在同一時脈邊緣之間比較,因此邊緣時刻的變動會同樣作用於發送端與接收端而相互抵銷

週期抖動是指某個邊緣與下一個邊緣的間隔發生變動。建立時間以送出的邊緣與下一個邊緣的間隔判定,因此週期 1.0 ns 若有 ±30 ps 的抖動,可用時間最差會減少到 0.97 ns。保持時間以同一邊緣比較送出與取入,因此無論該邊緣提早或延後,兩者都會一起移動,抖動的影響幾乎相互抵銷。不過,時脈樹建立前的時脈偏移預估,也要納入保持時間用的不確定性。

下列關於檢視高速串列訊號品質的眼圖(eye pattern,eye diagram),何者正確?

  1. A將大量位元的波形重疊繪製而成,中央的「眼睛」在縱向與橫向都張得越大,表示裕度越大
  2. B眼睛閉得越緊,訊號品質越好
  3. C是用來檢查人眼健康狀態的圖
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正確答案:A. 將大量位元的波形重疊繪製而成,中央的「眼睛」在縱向與橫向都張得越大,表示裕度越大

眼圖是將每一個位元週期的波形切出並重疊繪製而成。在0與1的波形之間會形成眼睛形狀的空隙,其高度代表對雜訊的裕度,寬度代表對時序偏差(抖動,jitter)的裕度。傳輸線路的損耗、反射或抖動越大,眼睛就越閉合。接收電路是在這隻眼睛的中央判定位元,因此眼睛的張開程度可作為品質的指標。

常見問題

相位雜訊改善 10 dB 時,抖動會降低多少?

若相位雜訊在所有偏移頻率都降低 10 dB,積分值 A 會降為 1/10,相位誤差與抖動則降為 1/√10,約 0.316 倍。若只有部分區段改善,抖動會依這些區段在 φ² 中所占的比例降低,因此改善貢獻最大的區段最有效。

積分頻帶該如何選擇?

請選擇會影響使用該時脈之電路的頻帶。低於下限的緩慢相位變化,常可由接收端的 PLL 或 CDR 追蹤消除;上限則由訊號頻寬或後級濾波決定。通訊標準常會規定頻帶,而以不同頻帶標示的抖動值無法直接比較。

相位抖動、週期抖動與相鄰週期抖動是相同的嗎?

不同。由相位雜訊求得的是各邊緣相對於理想時脈的 RMS 偏差,稱為相位抖動。週期抖動是單一週期長度的變動,相鄰週期抖動(cycle-to-cycle jitter)則是相鄰週期之間的差;時序分析通常使用後兩者。同一時脈的這些數值各不相同,因此請確認所指的是哪種定義。

相關術語

抖動(Jitter) PLL(鎖相迴路) 時脈資料回復(Clock and data recovery, CDR) 時脈不確定性

半導體計算工具

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