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ADC SNR 與有效位元數（ENOB）

輸入解析度、時脈抖動與輸入頻率，即可得到由量化雜訊決定的 SNR、由取樣時脈抖動決定的 SNR、兩者的合成值，以及由此得出的有效位元數（ENOB）。輸入資料手冊中的 SINAD，即可查看其對應的 ENOB。

輸入條件

計算結果

LSB 電壓
–
量化限制 SNR
–
抖動限制 SNR
–
合成 SNR
–
有效位元數（ENOB）
–
由 SINAD 求得的 ENOB
–

滿刻度正弦波輸入時的理想值。量化雜訊與抖動雜訊以功率相加。過取樣增益為 10·log10(OSR) dB，不含雜訊整形。實際 ADC 還會因熱雜訊、失真等因素使 SNR 進一步降低。

6.02N + 1.76 dB 從何而來

在理想的 N 位元 ADC 中，量化誤差被視為均勻分布於 ±1/2 LSB 之間，其 rms 雜訊為 LSB/√12。滿刻度正弦波的振幅為滿刻度的一半，因此其 rms 值為 (2^N × LSB ÷ 2)/√2。兩者之比以 dB 表示為 SNR = 20·log10(2^N) + 20·log10(√1.5) = 6.02N + 1.76 dB。以預設值 12 位元、2 V 滿刻度計算，1 LSB（滿刻度 ÷ 2^N）約為 0.488 mV，SNR 約為 74.0 dB。輸入較小時，SNR 也會相應降低。

為何抖動會限制高頻輸入

若取樣時刻隨時脈抖動 σ 而偏移，電壓誤差會隨輸入訊號的斜率而增大。對頻率為 fin 的滿刻度正弦波，受抖動限制的 SNR 為 −20·log10(2π × fin × σ)。輸入頻率或抖動每增加十倍，就損失 20 dB。預設值 10 MHz 與 1 ps rms 約可得 84.0 dB；將其雜訊功率與 74.0 dB 的量化雜訊相加，約為 73.6 dB，即 ENOB 約 11.93 位元。在 100 MHz 時，僅抖動就會使 SNR 限制在約 64.0 dB，低於 12 位元的理想值。

以過取樣提升解析度

當量化雜訊表現為與輸入無關的白雜訊時，其功率會均勻分布在 0 到取樣率一半的範圍內。以高於訊號頻帶所需的速率取樣，並用數位濾波器去除頻帶外雜訊，頻帶內留下的雜訊就會變少。增益為 10·log10(OSR) dB，因此過取樣率（OSR）每提高四倍，約增加 6 dB，大約一個位元。不過若沒有雜訊整形，要增加 4 個位元需要 256 的 OSR。Delta-sigma ADC 利用雜訊整形將雜訊推到頻帶外，以低得多的 OSR 達到高解析度。

解讀資料手冊中的 SINAD 與 ENOB

除了只計入雜訊的 SNR 外，資料手冊還會提供同時包含諧波失真的 SINAD（訊號對雜訊與失真比）。有效位元數為 ENOB = (SINAD − 1.76) ÷ 6.02，即具有相同性能的理想 ADC 的解析度。例如 70 dB 的 SINAD 約相當於 11.34 位元。SINAD 與 ENOB 取決於測試所用的輸入頻率、振幅與取樣率，且通常會因抖動與失真而在較高輸入頻率下降低。請查看您所用頻率下的數值，或對頻率的曲線圖。

練習 ADC 與 DAC 題目

理想N位元ADC由量化雜訊決定的訊雜比（SNR）的近似式為下列何者？（滿刻度正弦波輸入的情況）

  1. A6.02N + 1.76 dB
  2. B3N dB
  3. C20N dB
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正確答案：A. 6.02N + 1.76 dB

理想ADC的SNR為6.02N + 1.76 dB，每增加1位元約改善6 dB。12位元約為74 dB，16位元約為98 dB。它是由量化雜訊的有效值LSB/√12與滿刻度正弦波有效值之比推導而來。實際的ADC會再加上熱雜訊、失真與時脈抖動而低於此值，因此以由量測值反推的有效位元數（ENOB）來比較實力。

理想ADC的量化誤差最大值為下列何者？（LSB：相當於最低位元1個單位的電壓）

  1. A±2 LSB
  2. B±1 LSB
  3. C±1/2 LSB
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正確答案：C. ±1/2 LSB

由於是將連續的值捨入為寬度1 LSB的階，轉換必然產生誤差，理想ADC的最大誤差為±1/2 LSB。當輸入有足夠變化時，此誤差可視為在±1/2 LSB範圍內均勻分佈的雜訊，其有效值為LSB/√12。這就是理想ADC的SNR（6.02N + 1.76 dB）的根據。位元數增加則1 LSB變小，量化誤差也隨之變小。

在不進行雜訊整形的單純過取樣中，將取樣頻率提高為4倍時，量化雜訊的改善量為下列何者？

  1. A沒有改善
  2. B約6 dB（約1位元）
  3. C約24 dB（約4位元）
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正確答案：B. 約6 dB（約1位元）

量化雜訊的總量固定，提高取樣頻率後，雜訊會更薄地散佈到更寬的頻率範圍。訊號頻帶內的雜訊減少10 log₁₀(4) ≈ 6 dB，相當於約1位元的改善。也就是說，單純的過取樣要增加1位元需要4倍速度，增加2位元需要16倍，缺點是效率不佳。ΔΣ式結合雜訊整形，獲得大得多的改善。

某16位元的AD轉換器，SINAD（訊號對雜訊及失真比）規定為74 dB。有效位元數（ENOB）大約為多少？

  1. A約12位元
  2. B16位元
  3. C約14位元
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正確答案：A. 約12位元

理想N位元ADC的訊噪比僅由量化雜訊決定，為 6.02N + 1.76 dB。反過來使用此式，ENOB = (SINAD − 1.76)/6.02 = (74 − 1.76)/6.02 ≈ 12.0位元。這表示即使具有16位元的輸出，由於雜訊與失真，實質上只相當於理想12位元ADC的性能。SINAD會隨輸入訊號的頻率或振幅而變，因此要確認接近使用條件之頻率下的數值或圖表。解析度與實際精度是兩回事。

常見問題

12 位元 ADC 的理想 SNR 是多少？

6.02 × 12 + 1.76 ≈ 74.0 dB。這是只有量化雜訊、滿刻度正弦波輸入時的理論極限；實際元件會因熱雜訊、失真與抖動而更低。

SINAD 為 74 dB 時，ENOB 是多少？

(74 − 1.76) ÷ 6.02 ≈ 12.0 位元。即使是 16 位元 ADC，若 SINAD 為 74 dB，其性能也只相當於約 12 位元的理想轉換器。

四倍過取樣率能增加幾個位元？

僅進行過取樣、不做雜訊整形時，頻帶內的量化雜訊約降低 6 dB，大約一個位元。要多增加兩個位元，需要 16 倍的過取樣率。

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