什麼是有效值

以在相同電阻中消耗相同平均功率的直流值,表示交流電壓或電流大小的量。以平方的平均再開平方根(root mean square)求得,正弦波為最大值的 1/√2 ≈ 0.707 倍。家用交流100 V是有效值,最大值約為141 V。交流功率的計算與相量的大小,通常使用有效值。

日文名稱: 実効値

「有效值」出現在5領域的25道練習題中(電路分析(交流電路、線性電路與暫態現象), 電路與電磁學基礎, 電力電子電路等)。

加上正弦波交流的並聯RLC電路 V I IR IL IC R L C Y = 1/R + j(ωC − 1/(ωL))
加上正弦波交流的並聯RLC電路 · 在圖解集中查看

這個名詞所屬的領域: 電路分析(交流電路、線性電路與暫態現象)

練習有效值的題目

有效值100 V的正弦波交流電壓,其最大值(振幅)最接近下列哪一個?

  1. A約141 V
  2. B100 V
  3. C約71 V
查看答案與解析

正確答案:A. 約141 V

正弦波的有效值為最大值的 1/√2 倍,因此最大值為有效值的 √2 倍,100 V × √2 ≈ 141 V(141.4 V)。有效值相當於在相同電阻上消耗相同功率的直流電壓,交流電壓表的讀數與電源的標稱電壓(例如100 V)都是有效值。峰對峰值約為283 V,因此元件的耐壓要以最大值而非有效值來考量。

解析中的「有效值」

出現「有效值」的題目(25題)

  1. 有效值100 V的正弦波交流電壓,其最大值(振幅)最接近下列哪一個?
  2. 在一次線圈匝數1000匝、二次線圈匝數100匝的理想變壓器一次側加上交流100 V(有效值)。二次側的電壓(有效值)是多少?
  3. 將有效值100 V的正弦波交流電壓加在50 Ω的電阻上時,電阻消耗的平均功率是多少?
  4. 在Y接(星形接法)的平衡三相交流中,相電壓(各相與中性點之間的電壓)為100 V(有效值)時,線電壓(有效值)最接近下列哪一個?
  5. 將正弦波交流電壓 v(t) = 100√2 sin(ωt + π/6) [V] 以有效值為大小的相量(極座標形式)表示,下列哪一項正確?
  6. 在圖中的並聯RLC電路,流過電阻R、線圈L、電容器C的電流有效值分別為 IR = 4 A、IL = 5 A、IC = 2 A。從電源流出的電流 I 的有效值為下列哪一項?
  7. 在圖中的串聯RLC電路,R = 10 Ω、ωL = 30 Ω、1/(ωC) = 20 Ω,電源電壓有效值 V = 100 V。電路電流 I 的有效值與其相對於電源電壓的相位,下列組合哪一項正確?
  8. 在圖中的串聯RLC電路,R = 10 Ω、L = 10 mH、C = 1 µF,並將有效值1 V的正弦波電壓頻率調到共振頻率。電容器兩端電壓 VC 的有效值為下列哪一項?
  9. 某負載的電壓與電流相量(有效值)為 V = 100∠0° V、I = 5∠−30° A。此負載的虛功率大小為下列哪一項?
  10. 在電阻 R = 8 Ω 與電抗 X = 6 Ω 的線圈串聯而成的負載上,加上有效值100 V的正弦波電壓。負載的有效功率為下列哪一項?
  11. 在線電壓200 V(有效值)的平衡三相電源上,如圖(b)連接每相為20 Ω電阻的Δ接負載。線電流的有效值最接近下列哪一項?
  12. 在線電壓200 V(有效值)的平衡三相電源上,如圖(a)連接每相阻抗為 Z = 8 + j6 Ω 的Y接負載。三相合計的有效功率最接近下列哪一項?
  13. 如圖,在戴維寧等效電壓 Vth = 10 V(有效值)、內部阻抗 Zth = 3 + j4 Ω 的交流電路端子a-b接上負載阻抗 ZL。若 ZL 的電阻成分與電抗成分都可以自由選擇,負載消耗功率的最大值最接近下列哪一項?
  14. 在圖(a)的電路中,R = 10 Ω,使用的角頻率下電容器的電抗為 1/(ωC) = 10 Ω,輸入電壓為 vin = 10∠0° V(有效值)。從輸出端子看進去的戴維寧等效電路之內部阻抗 Zth 為下列哪一項?
  15. 以開關與電容C對電壓取樣時,殘留在電容上的熱雜訊電壓(有效值),下列哪一項正確?(k:波茲曼常數,T:絕對溫度)

相關名詞

相量 電抗 功率因數 三相交流 阻抗 虛功率 整流電路 變壓器 戴維寧定理 熱雜訊(強森雜訊)

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