制御工学の基礎
減衰係数 ζ = 0.5 の二次遅れ系(零点のない標準形)にステップを入力した。オーバーシュート(最大の行き過ぎ量の、最終値に対する割合)に最も近いものはどれか。
- A約16%
- B約21%
- C50%
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正解：A. 約16%
標準形の二次遅れ系のオーバーシュートは exp(−πζ/√(1 − ζ²)) で表され、固有角周波数 ωn にはよりません。ζ = 0.5 では exp(−π × 0.5/√0.75) ≈ exp(−1.81) ≈ 0.163 で、約16%です。ζ ≈ 0.707(1/√2)では約4.3%になり、行き過ぎの少ない応答の目安としてよく使われます。行き過ぎが最大になる時刻は π/ωd(ωd = ωn√(1 − ζ²))です。
- A. 正しい。オーバーシュートは ζ だけで決まります。
- B. √(1 − ζ²) で割るのを忘れた、exp(−πζ) の値です。
- C. 1 − ζ を計算しても、オーバーシュートにはなりません。