制御工学の基礎
伝達関数 G(s) = 25/(s² + 4s + 25) の二次遅れ系の、固有角周波数 ωn と減衰係数 ζ の組み合わせとして正しいものはどれか。
- Aωn = 5 rad/s、ζ = 0.4
- Bωn = 5 rad/s、ζ = 0.8
- Cωn = 25 rad/s、ζ = 0.08
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正解：A. ωn = 5 rad/s、ζ = 0.4
標準形 ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) と比べると、ωn² = 25 から ωn = 5 rad/s です。s の係数は 2ζωn = 4 なので、ζ = 4/(2 × 5) = 0.4 になります。極は s = −2 ± j4.58 で、実部 −ζωn = −2 が減衰の速さを、虚部 ωn√(1 − ζ²) ≈ 4.58 rad/s が振動の角周波数を表します。
- A. 正しい。定数項から ωn を、s の係数から ζ を求めます。
- B. s の係数4を ωn で割っただけで、2で割るのを忘れています。
- C. 定数項の25は ωn² で、ωn ではありません。