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제어 공학의 기초

감쇠비 ζ = 0.5인 2차 지연계(영점이 없는 표준형)에 계단 입력을 가했다. 오버슈트(최종값을 넘어서는 최대량의 최종값에 대한 비율)에 가장 가까운 것은?

  1. A약 16%
  2. B약 21%
  3. C50%
정답과 해설 보기

정답: A. 약 16%

표준형 2차 지연계의 오버슈트는 exp(−πζ/√(1 − ζ²))로 나타나며, 고유 각주파수 ωn과는 관계없습니다. ζ = 0.5에서는 exp(−π × 0.5/√0.75) ≈ exp(−1.81) ≈ 0.163으로 약 16%입니다. ζ ≈ 0.707(1/√2)에서는 약 4.3%가 되며, 최종값을 넘어서는 양이 적은 응답의 기준으로 자주 쓰입니다. 넘어서는 양이 최대가 되는 시각은 π/ωd(ωd = ωn√(1 − ζ²))입니다.

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