制御工学の基礎
ある一次遅れ系に大きさ2のステップを入力したところ、出力は最終的に6に落ち着き、入力から0.4 sで最終値の約63%に達した。この系の伝達関数として正しいものはどれか。
- A3/(1 + 0.4s)
- B3/(1 + 2.5s)
- C6/(1 + 0.4s)
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正解：A. 3/(1 + 0.4s)
定常ゲインは、出力の最終値を入力の大きさで割った 6 ÷ 2 = 3 です。一次遅れ系のステップ応答が最終値の約63%(1 − e^(−1))に達するまでの時間が時定数なので、T = 0.4 sです。したがって G(s) = 3/(1 + 0.4s) となります。このように、ステップ応答の最終値と立ち上がりの時間から、一次遅れ系のモデルを簡単に作れます。
- A. 正しい。定常ゲイン3、時定数0.4 sです。
- B. 時定数の逆数2.5を s の係数にしています。s の係数は時定数そのものです。
- C. 出力の最終値6をそのままゲインにしています。入力の大きさ2で割る必要があります。