制御工学の基礎
二次遅れ系 G(s) = ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) のステップ応答が、最終値を行き過ぎて振動しながら近づく、減衰係数 ζ の範囲として正しいものはどれか。
- Aζ > 1
- Bζ = 1
- C0 < ζ < 1
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正解：C. 0 < ζ < 1
0 < ζ < 1 では極が共役な複素数になり、応答は振動しながら最終値に近づきます(不足減衰)。ζ = 1 では極が負の実数の重根になり、行き過ぎのない応答のうちで最も速く落ち着きます(臨界減衰)。ζ > 1 では極が2つの負の実数になり、行き過ぎはないものの、ゆっくりと近づきます(過減衰)。ζ = 0 では振動が減衰せずに続き、ζ < 0 では不安定になります。
- A. 過減衰で、行き過ぎも振動もなく、ゆっくり最終値に近づきます。
- B. 臨界減衰で、行き過ぎのない応答のうちで最も速い場合です。
- C. 正しい。この範囲を不足減衰と呼びます。