制御工学の基礎
初期値をすべて0とするとき、時間関数の微分と積分を、ラプラス変換した s の領域で表す計算の組み合わせとして正しいものはどれか。
- A微分は s を掛けること、積分は s で割ること
- B微分は s で割ること、積分は s を掛けること
- C微分は s を足すこと、積分は s を引くこと
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正解：A. 微分は s を掛けること、積分は s で割ること
ラプラス変換では、f(t) の微分は sF(s) − f(0) に、積分は F(s)/s に対応します。初期値が0なら、微分は s を掛けること、積分は s で割ることになり、微分方程式が s の多項式の計算に変わります。例えば、RC回路の式 RC·dv/dt + v = vin は (RCs + 1)V(s) = Vin(s) となり、伝達関数 1/(1 + RCs) が得られます。単位ステップ関数は 1/s に、e^(−at) は 1/(s + a) に変換されます。
- A. 正しい。このため、積分要素は 1/s、微分要素は s で表します。
- B. 逆です。s を掛けるのが微分、s で割るのが積分です。
- C. 足し算や引き算ではなく、掛け算と割り算になります。