伝達関数 G(s) = 5/(s + 2) の系に、大きさ1のステップを入力した。出力の最終値(t → ∞ での値)として正しいものはどれか。

正解：B. 2.5

出力は Y(s) = G(s)·(1/s) で、最終値の定理から y(∞) = lim[s→0] sY(s) = G(0) = 5/2 = 2.5 です。G(0) は直流(周波数0)での利得で、定常ゲインとも呼びます。G(s) = 2.5/(1 + 0.5s) と書き直すと、定常ゲイン2.5、時定数0.5 sの一次遅れ系であることがわかります。なお、最終値の定理が使えるのは、系が安定で、出力が一定の値に落ち着く場合に限られます。

• A. 分母と分子を逆にした値です。定常ゲインは G(0) = 5/2 です。
• B. 正しい。最終値は、s → 0 としたときの G(s) の値になります。
• C. 分子の5は定常ゲインではありません。分母の定数項2で割る必要があります。