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제어 공학의 기초

초기값을 모두 0으로 할 때, 시간 함수의 미분과 적분을 라플라스 변환한 s 영역에서 나타내는 계산의 조합으로 올바른 것은?

  1. A미분은 s를 곱하는 것, 적분은 s로 나누는 것
  2. B미분은 s로 나누는 것, 적분은 s를 곱하는 것
  3. C미분은 s를 더하는 것, 적분은 s를 빼는 것
정답과 해설 보기

정답: A. 미분은 s를 곱하는 것, 적분은 s로 나누는 것

라플라스 변환에서 f(t)의 미분은 sF(s) − f(0)에, 적분은 F(s)/s에 대응합니다. 초기값이 0이면 미분은 s를 곱하는 것, 적분은 s로 나누는 것이 되어, 미분 방정식이 s의 다항식 계산으로 바뀝니다. 예를 들어 RC 회로의 식 RC·dv/dt + v = vin은 (RCs + 1)V(s) = Vin(s)가 되어 전달 함수 1/(1 + RCs)를 얻습니다. 단위 계단 함수는 1/s로, e^(−at)는 1/(s + a)로 변환됩니다.

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