制御工学の基礎
前向きの利得 G = 100、フィードバックの利得 H = 0.1 の負帰還の系がある。部品の劣化で G が50に半減したとき、閉ループの利得の減少の割合に最も近いものはどれか。
- A約4.5%
- B約8.3%
- C50%
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正解：B. 約8.3%
閉ループの利得は、劣化の前が 100/(1 + 100 × 0.1) = 100/11 ≈ 9.09、劣化の後が 50/(1 + 50 × 0.1) = 50/6 ≈ 8.33 です。減少の割合は 1 − 8.33/9.09 = 1/12 ≈ 8.3% で、G の変化(50%)よりずっと小さくなります。負帰還は、前向きの利得の変化の影響を、およそ 1 + GH 分の1に小さくします。ただし、この比で割る見積もりは小さな変化に対する近似で、半減のような大きな変化では、閉ループの利得を直接計算する必要があります。
- A. 50%を 1 + GH = 11 で割った値です。この感度の式は小さな変化にしか使えず、半減では誤差が大きくなります。
- B. 正しい。9.09から8.33への減少で、ちょうど12分の1です。
- C. フィードバックがない(開ループの)場合の変化です。負帰還によって、変化は小さくなります。