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Qu'est-ce que IEEE 754 ?

Norme internationale définissant la représentation des nombres à virgule flottante et les règles de calcul. Elle définit les formats simple précision (32 bits), double précision (64 bits), etc., les modes d'arrondi et les valeurs spéciales comme l'infini et NaN, afin que les résultats soient identiques d'un ordinateur à l'autre.

Nom japonais: IEEE 754

« IEEE 754 » apparaît dans 14 questions d'entraînement réparties sur 1 thèmes, dont Arithmétique des ordinateurs.

Domaine: Arithmétique des ordinateurs

S'entraîner : questions sur IEEE 754

Quelle combinaison donne correctement les trois parties d'un nombre à virgule flottante IEEE 754 ?

  1. ASigne, exposant, mantisse
  2. BPartie entière, partie fractionnaire, retenue
  3. COctet de poids fort, octet de poids faible, parité
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Réponse : A. Signe, exposant, mantisse

Un nombre à virgule flottante représente une valeur sous la forme « (−1)^signe × 1,mantisse × 2^exposant » et est enregistré en trois parties : le bit de signe, qui indique positif ou négatif, l'exposant, qui indique la puissance de 2, et la mantisse, qui porte les chiffres significatifs. L'exposant permettant de déplacer la virgule, des nombres très petits comme très grands sont représentés avec le même nombre de bits. La séparation en partie entière et fractionnaire relève de la virgule fixe, et la parité est un bit de détection d'erreurs.

En simple précision IEEE 754 (32 bits), quelle combinaison donne le nombre de bits attribués au signe, à l'exposant et à la mantisse ?

  1. A1 · 11 · 20
  2. B1 · 8 · 23
  3. C1 · 5 · 26
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Réponse : B. 1 · 8 · 23

La simple précision (FP32) comporte 1 bit de signe, 8 bits d'exposant et 23 bits de mantisse, soit 32 bits. Pour les nombres normalisés, le 1 de tête de la mantisse est omis : la précision est donc de 24 bits, soit environ 7 chiffres décimaux. La double précision (FP64) comporte 1 bit de signe, 11 bits d'exposant et 52 bits de mantisse, avec un exposant plus large et une précision plus élevée. 1 · 11 · 20 confond avec la largeur d'exposant de la double précision, et 1 · 5 · 26 avec celle de la demi-précision.

« IEEE 754 » dans les explications

Questions mentionnant « IEEE 754 » (14)

  1. Quelle combinaison donne correctement les trois parties d'un nombre à virgule flottante IEEE 754 ?
  2. En simple précision IEEE 754 (32 bits), quelle combinaison donne le nombre de bits attribués au signe, à l'exposant et à la mantisse ?
  3. En double précision IEEE 754 (64 bits), quelle combinaison du nombre de bits d'exposant et de mantisse est correcte ?
  4. En simple précision IEEE 754, si la valeur enregistrée dans le champ d'exposant vaut 130, quel est l'exposant réel (puissance de 2) ?
  5. Pour les nombres normalisés IEEE 754, quel est l'effet de ne pas enregistrer le 1 de tête de la mantisse (bit implicite) ?
  6. Quelle est, en hexadécimal, la suite de bits représentant le décimal 1.0 en simple précision IEEE 754 ?
  7. Quel est l'epsilon machine de la simple précision IEEE 754 (différence entre 1 et le plus petit nombre représentable supérieur à 1) ?
  8. Quel est le rôle des nombres dénormalisés (sous-normaux) d'IEEE 754 ?
  9. En arithmétique flottante IEEE 754, quel résultat la norme prévoit-elle pour la division d'un nombre positif par 0 ?
  10. En simple précision IEEE 754, quelle description de ce que représente une suite de bits dont l'exposant est entièrement à 1 (255) est correcte ?
  11. Quelle description de +0 et −0 en virgule flottante IEEE 754 est correcte ?
  12. Quel mode d'arrondi IEEE 754 définit-elle comme mode par défaut ?
  13. En simple précision IEEE 754, jusqu'à quelle limite tous les entiers à partir de 0 sont-ils représentables exactement ?
  14. Lorsque x est NaN, quel est le résultat de l'évaluation de x == x dans la plupart des langages de programmation ?

Termes associés

Mantisse Exposant NaN Virgule fixe Nombre dénormalisé Epsilon machine Arrondi au plus proche pair Absorption (perte de chiffres) Additionneur à retenue anticipée Additionneur à retenue conservée (carry-save)

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