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Arithmétique des ordinateurs

Pour les nombres normalisés IEEE 754, quel est l'effet de ne pas enregistrer le 1 de tête de la mantisse (bit implicite) ?

  1. AOmettre le 1 de tête permet de représenter les nombres négatifs
  2. BLa précision augmente d'un bit pour un même nombre de bits
  3. COmettre le 1 de tête rend les résultats de calcul toujours exacts
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Réponse : B. La précision augmente d'un bit pour un même nombre de bits

En binaire normalisé, tout nombre non nul s'écrit « 1,xxx × 2^exposant » : le chiffre de tête vaut toujours 1. Ce 1 connu d'avance n'a pas besoin d'être enregistré ; il est omis et le bit économisé sert à la partie fractionnaire. Ainsi, en simple précision, la mantisse enregistrée a 23 bits mais la précision est de 24 bits. Pour les nombres dénormalisés, dont l'exposant est entièrement à 0, le chiffre de tête est considéré comme 0. Les nombres négatifs sont représentés par le bit de signe, et l'erreur d'arrondi ne disparaît pas.

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