什麼是IEEE 754

規定浮點數表示方式與運算規則的國際標準。規定單精度(32位元)、雙精度(64位元)等格式、捨入方法，以及無限大與NaN等特殊值，使計算結果不因電腦而異。

日文名稱: IEEE 754

「IEEE 754」出現在1領域的14道練習題中（電腦算術等）。

這個名詞所屬的領域: 電腦算術

練習IEEE 754的題目

下列何者是構成IEEE 754浮點數的3個部分的正確組合？

  1. A符號、指數部分、尾數
  2. B整數部分、小數部分、進位
  3. C高位元組、低位元組、同位元
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正確答案：A. 符號、指數部分、尾數

浮點數以「(−1)^符號 × 1.尾數 × 2^指數」的形式表示值，並以3個部分記錄：表示正負的符號位元、表示2的幾次方的指數部分，以及表示有效數字的尾數。由於可藉由指數移動小數點的位置，因此以相同的位元數就能表示從極小到極大的數。分成整數部分與小數部分是定點數的概念，同位元則是用於偵測錯誤的位元。

在IEEE 754的單精度（32位元）浮點數中，分配給符號、指數部分、尾數的位元數組合為下列何者？

  1. A1・11・20
  2. B1・8・23
  3. C1・5・26
查看答案與解析

正確答案：B. 1・8・23

單精度（FP32）由符號1位元、指數部分8位元、尾數23位元，共32位元構成。在正規化數中會省略尾數開頭的1，因此精度相當於24位元，換算成十進位約為7位數。雙精度（FP64）為符號1、指數部分11、尾數52位元，指數範圍較廣，精度也較高。1・11・20是與雙精度的指數部分寬度混淆的組合，1・5・26則是與半精度的指數部分寬度混淆。

解析中的「IEEE 754」

出現「IEEE 754」的題目（14題）

  1. 下列何者是構成IEEE 754浮點數的3個部分的正確組合？
  2. 在IEEE 754的單精度（32位元）浮點數中，分配給符號、指數部分、尾數的位元數組合為下列何者？
  3. 在IEEE 754的雙精度（64位元）浮點數中，下列何者是指數部分與尾數位元數的正確組合？
  4. 在IEEE 754的單精度中，當指數部分所記錄的值為130時，實際的指數（2的幾次方）是多少？
  5. 在IEEE 754的正規化數中，不記錄尾數開頭的1（隱藏位元）所產生的效果，下列何者正確？
  6. 將十進位的1.0以IEEE 754的單精度表示，其位元串以十六進位書寫為下列何者？
  7. IEEE 754單精度的機器epsilon（1與比1大的下一個可表示的數之差）是多少？
  8. IEEE 754的非正規化數（次正規數）所扮演的角色，下列何者正確？
  9. 在IEEE 754浮點數的運算中，將正數除以0時，規格所規定的結果為下列何者？
  10. 在IEEE 754的單精度中，指數部分全為1（255）的位元串所表示的內容，下列說明何者正確？
  11. 關於IEEE 754浮點數中的+0與−0，下列說明何者正確？
  12. 下列何者是IEEE 754所規定的預設捨入方式？
  13. 在IEEE 754的單精度浮點數中，從0開始能準確表示所有整數的上限為下列何者？
  14. 當 x 為NaN時，在許多程式語言中評估 x == x 的結果為下列何者？

相關名詞

非正規化數 NaN 有效數(Significand) 定點數 機器epsilon(Machine epsilon) 布斯演算法(Booth's algorithm) 先行進位加法器 有效位數損失(Catastrophic cancellation) 指數欄位 捨入至最接近偶數

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