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Arithmétique des ordinateurs

En simple précision IEEE 754, jusqu'à quelle limite tous les entiers à partir de 0 sont-ils représentables exactement ?

  1. A2²³ = 8388608
  2. B2²⁴ = 16777216
  3. C2³¹ = 2147483648
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Réponse : B. 2²⁴ = 16777216

La mantisse de la simple précision offre 24 bits de précision, bit implicite compris : tous les entiers jusqu'à 2²⁴ = 16777216 sont représentables exactement. Au-delà, l'écart entre valeurs représentables devient 2 et 16777217, non représentable, est arrondi à 16777216. Un compteur en simple précision cesse donc de s'incrémenter à cette valeur. 2²³ oublie le bit implicite, et 2³¹ confond avec la plage des entiers 32 bits. En double précision, la représentation est exacte jusqu'à 2⁵³.

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