Dans une usine, le nombre mensuel de plaquettes lancées x (en milliers) et le coût de l'électricité y (en millions de yens) ont été (x, y) = (2, 5), (4, 9), (6, 11) et (8, 15). Si l'on détermine la droite de régression y = ax + b par la méthode des moindres carrés, en considérant la pente a comme le coût variable par millier de plaquettes et l'ordonnée à l'origine b comme le coût fixe, quelle combinaison est correcte ?

Réponse : A. a = 1,6 ; b = 2

La moyenne de x est 5 et celle de y est 10 ; la somme des produits des écarts vaut (−3) × (−5) + (−1) × (−1) + 1 × 1 + 3 × 5 = 32, et la somme des carrés des écarts de x vaut 9 + 1 + 1 + 9 = 20. La pente des moindres carrés est a = 32 ÷ 20 = 1,6 et l'ordonnée à l'origine b = 10 − 1,6 × 5 = 2 ; la droite de régression passe par le point moyen (5, 10). Le coefficient de corrélation de ces données vaut environ 0,99, ce qui indique une forte corrélation positive entre le nombre de plaquettes lancées et le coût de l'électricité. Séparer ainsi les coûts en coûts variables et coûts fixes à partir des résultats passés s'appelle la séparation des charges fixes et variables ; on l'utilise dans l'analyse du seuil de rentabilité.