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Probabilités, statistiques et files d'attente

On prélève 5 produits d'un procédé dont le taux de défauts est de 20 %. Le fait que chaque produit soit défectueux est indépendant des autres. Quelle valeur est la plus proche de la probabilité qu'exactement un des cinq soit défectueux ?

  1. A0,082
  2. B0,33
  3. C0,41
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Réponse : C. 0,41

Le nombre de produits défectueux suit une loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 0,2. La probabilité d'exactement un défectueux est le produit des 5C1 = 5 façons de choisir lequel des cinq est défectueux par la probabilité 0,2 × 0,8⁴ = 0,08192 que celui-ci soit défectueux et les quatre autres bons : 5 × 0,08192 = 0,4096 ≈ 0,41.

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