성공 확률이 p인 시행을 서로 독립적으로 n번 반복했을 때, 성공 횟수가 따르는 확률 분포. 정확히 k번 성공할 확률은 nCk × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ이고, 평균은 np, 분산은 np(1 − p)이다. 예를 들어 불량률 10%인 부품을 10개 꺼냈을 때 불량이 1개도 없을 확률은 0.9¹⁰ ≈ 0.349가 된다. 발췌 검사의 합격 확률이나 통신의 비트 오류 수 계산 등에 사용되며, n이 크고 p가 작을 때는 푸아송 분포로 근사할 수 있다.
일본어 명칭: 二項分布
이항 분포(Binomial Distribution)은(는) 신뢰성, 확률·통계와 대기행렬 등 2개 분야의 연습 문제 2개에 나와요.
분야: 확률·통계와 대기행렬
정답: A. 와이블 분포
와이블 분포는 형상 파라미터 m이 1보다 작으면 고장률이 시간과 함께 줄어드는 초기 고장형, 1이면 일정한 우발 고장형, 1보다 크면 늘어나는 마모 고장형을 나타냅니다. 형상 파라미터 값만 바꾸면 욕조 곡선의 3개 기간 중 어느 것이든 같은 종류의 분포로 나타낼 수 있다는 것이 특징입니다. 다만 하나의 와이블 분포의 고장률은 시간에 따라 단조롭게 늘거나 줄기만 하므로, 욕조 곡선 전체는 m이 다른 분포를 조합하여 나타냅니다. 고장 데이터를 와이블 확률지에 플롯하면 직선이 되고 그 기울기가 m입니다. 균일 분포는 값이 균등하게 나오는 분포, 이항 분포는 성공 횟수의 분포입니다.
정답: C. 0.41
불량의 개수는 n = 5, p = 0.2인 이항 분포를 따릅니다. 정확히 1개가 불량이 될 확률은, 불량이 되는 것이 5개 중 어느 것인지를 고르는 5C1 = 5가지와, 그 1개가 불량이고 나머지 4개가 양품이 될 확률 0.2 × 0.8⁴ = 0.08192를 곱하여 5 × 0.08192 = 0.4096 ≈ 0.41입니다.
균일 분포는 값이 균등하게 나오는 분포, 이항 분포는 성공 횟수의 분포입니다.
신뢰성 데이터 해석에 자주 사용되며, 형상 파라미터 값에 따라 초기 고장형·우발 고장형·마모 고장형을 나타…불량의 개수는 n = 5, p = 0.2인 이항 분포를 따릅니다.
불량률이 20%인 공정에서 제품을 5개 꺼낸다. 각 제품이 불량인지 아닌지는 서로 독립이라고 한다. 5개 …와이블 분포(Weibull Distribution) 욕조 곡선(Bathtub Curve) 가설 검정(Hypothesis Testing) 기댓값(Expected Value) 대기행렬 이론(Queueing Theory) 베이즈 정리(Bayes' Theorem) 사분위수(Quartile) 상관 계수(Correlation Coefficient) 순열과 조합(Permutations and Combinations) 신뢰 구간(Confidence Interval)