Was ist FIR-Filter?
Digitales Filter, dessen Impulsantwort nach endlicher Länge endet (Filter mit endlicher Impulsantwort). Es berechnet y[n] = Σh[k]x[n − k], multipliziert also den aktuellen und die vergangenen Eingänge, insgesamt N, mit Koeffizienten und addiert sie; eine Rückkopplung des Ausgangs hat es nicht. Seine Pole liegen nur bei z = 0, sodass es unabhängig von den Koeffizienten immer stabil ist; symmetrische Koeffizienten ergeben einen linearen Phasengang, bei dem alle Frequenzanteile um (N − 1)/2 Abtastwerte verzögert werden. Dafür braucht eine steile Charakteristik viele Taps, und jeder Ausgangswert erfordert so viele Multiply-Accumulate-Operationen, wie es Taps gibt.
Japanische Bezeichnung: FIRフィルタ
„FIR-Filter“ kommt in 9 Übungsfragen aus 2 Themen vor, z. B. Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung, A/D- und D/A-Wandlung.
Fachgebiet: Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung
Struktur und Rechenaufwand
Die Struktur reiht Verzögerungsglieder auf, die den Eingang jeweils um einen Abtastwert verzögern, multipliziert den Wert jeder Stufe mit einem Koeffizienten und addiert die Ergebnisse; die Kette der Verzögerungsglieder heißt Verzögerungsleitung mit Abgriffen (Tapped Delay Line). N Taps erfordern N Multiply-Accumulate-Operationen pro Ausgangswert: 256 Taps bei 44,1 kHz benötigen zum Beispiel etwa 11,3 Millionen Multiply-Accumulate-Operationen pro Sekunde. Deshalb haben DSPs Befehle, die eine Multiply-Accumulate-Operation in einem Zyklus ausführen, oder eigene MAC-Einheiten.
Häufige Fragen
Wie wählt man zwischen FIR- und IIR-Filtern?
FIR-Filter eignen sich, wenn ein linearer Phasengang, garantierte Stabilität oder geringe Empfindlichkeit gegenüber Koeffizientenquantisierung gefragt ist. IIR-Filter eignen sich, wenn eine steile Charakteristik mit wenig Rechenaufwand und kleiner Verzögerung gebraucht wird; ihre Phase ist jedoch nicht linear, und auf Instabilität durch Koeffizientenquantisierung ist zu achten.
Wovon hängt die Zahl der Taps ab?
Je schmaler das Übergangsband (die Breite vom Durchlassbereich bis zum Sperrband) und je höher die Dämpfung im Sperrband, desto mehr Taps werden benötigt. Als Faustregel ist die Zahl der Taps proportional zu „Abtastfrequenz ÷ Breite des Übergangsbands“, und der Proportionalitätsfaktor wächst mit der geforderten Dämpfung.