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Was ist Linearer Phasengang?

Eigenschaft eines Filters, dessen Phasengang eine zur Frequenz proportionale Gerade ist. Alle Frequenzanteile werden dann um dieselbe Zeit verzögert (die Gruppenlaufzeit ist konstant), sodass die Wellenform ihre Form behält. Ein FIR-Filter erhält einen exakt linearen Phasengang, wenn seine Koeffizienten symmetrisch (oder antisymmetrisch) zur Mitte sind; die Verzögerung beträgt bei N Taps (N − 1)/2 Abtastwerte. Ein stabiles, kausales IIR-Filter kann keinen exakt linearen Phasengang erreichen, daher werden FIR-Filter häufig dort eingesetzt, wo Wellenformen erhalten bleiben müssen, etwa bei Audio, in Kommunikationsempfängern und in der Messtechnik.

Japanische Bezeichnung: 直線位相

„Linearer Phasengang“ kommt in 3 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung.

Fachgebiet: Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

Jetzt üben: Fragen zu Linearer Phasengang

Welches der folgenden FIR-Filter mit 5 Taps hat einen linearen Phasengang?

  1. Ah = {1, 2, 3, 2, 1}
  2. Bh = {1, 2, 3, 4, 5}
  3. Ch = {5, 4, 3, 2, 1}
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Antwort: A. h = {1, 2, 3, 2, 1}

Sind die Koeffizienten eines FIR-Filters symmetrisch zur Mitte (h[n] = h[N − 1 − n]), ist die Phase eine zur Frequenz proportionale Gerade, und alle Frequenzanteile werden um dieselben (N − 1)/2 Abtastwerte verzögert. {1, 2, 3, 2, 1} ist symmetrisch zur mittleren 3 und damit ein Filter mit linearem Phasengang und einer konstanten Verzögerung von 2 Abtastwerten. {1, 2, 3, 4, 5} und {5, 4, 3, 2, 1} sind weder symmetrisch noch antisymmetrisch, daher hängt ihre Verzögerung von der Frequenz ab.

Welche Gruppenlaufzeit hat ein linearphasiges FIR-Filter mit 101 Taps (mit symmetrischen Koeffizienten)?

  1. A50 Abtastwerte
  2. B50,5 Abtastwerte
  3. C101 Abtastwerte
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Antwort: A. 50 Abtastwerte

Die Gruppenlaufzeit eines FIR-Filters mit N Taps und symmetrischen Koeffizienten beträgt bei allen Frequenzen (N − 1)/2 Abtastwerte. Für N = 101 sind das (101 − 1)/2 = 50 Abtastwerte, die Position des mittleren Koeffizienten (des 51. Koeffizienten h[50]). Bei einer Abtastfrequenz von 48 kHz entspricht das einer Verzögerung von 50 ÷ 48.000 ≈ 1,04 ms; bei der Echtzeitverarbeitung ist zu beachten, dass mehr Taps mehr Verzögerung bedeuten.

„Linearer Phasengang“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Linearer Phasengang“ (3)

  1. Welches der folgenden FIR-Filter mit 5 Taps hat einen linearen Phasengang?
  2. Welche Gruppenlaufzeit hat ein linearphasiges FIR-Filter mit 101 Taps (mit symmetrischen Koeffizienten)?
  3. Welche Eigenschaft hat ein FIR-Filter (Filter mit endlicher Impulsantwort)?

Verwandte Begriffe

FIR-Filter Gruppenlaufzeit Impulsantwort IIR-Filter Dezimation Differenzengleichung Diskrete Fourier-Transformation Faltung Fensterfunktion Frequenzauflösung

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