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Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

Worauf ist zu achten, wenn ein IIR-Filter hoher Ordnung in Festkommadarstellung mit Koeffizienten begrenzter Bitbreite implementiert wird?

  1. ADie Pole eines IIR-Filters werden von der Koeffizientenquantisierung nicht beeinflusst, daher muss die Bitbreite der Koeffizienten nur nach der Genauigkeit der Verstärkung im Durchlassbereich gewählt werden
  2. BWie ein FIR-Filter bleibt es nach der Koeffizientenquantisierung immer stabil, daher implementiert man es auch bei hoher Ordnung am besten als eine einzige Differenzengleichung
  3. CWird der Nenner hoher Ordnung als ein einziger Ausdruck implementiert, können Koeffizientenfehler die Pole verschieben und das Filter instabil machen; deshalb wird es in eine Kaskade von Abschnitten zweiter Ordnung aufgeteilt
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Antwort: C. Wird der Nenner hoher Ordnung als ein einziger Ausdruck implementiert, können Koeffizientenfehler die Pole verschieben und das Filter instabil machen; deshalb wird es in eine Kaskade von Abschnitten zweiter Ordnung aufgeteilt

Die Wurzeln (Pole) eines Polynoms hoher Ordnung reagieren empfindlich auf kleinste Änderungen der Koeffizienten; besonders bei steilen Filtern, deren Pole sich nahe am Einheitskreis häufen, kann schon das Runden der Koeffizienten einen Pol aus dem Einheitskreis hinausschieben. Teilt man das Filter in Abschnitte zweiter Ordnung (Biquads) auf, die jeweils zwei Pole übernehmen, und schaltet sie in Kaskade, beeinflussen die Koeffizientenfehler eines Abschnitts die übrigen Pole nicht, und das Filter wird robust gegenüber der Quantisierung. Ein FIR-Filter bleibt nach der Koeffizientenquantisierung stabil, sein Frequenzgang ändert sich jedoch.

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