임펄스 응답이 유한한 길이로 끝나는 디지털 필터(유한 임펄스 응답 필터). 현재와 과거의 N개 입력에 계수를 곱해 더하는 y[n] = Σh[k]x[n − k]로 계산하며, 출력의 귀환을 갖지 않는다. 극점이 z = 0에만 있으므로 계수와 관계없이 항상 안정하며, 계수를 좌우 대칭으로 하면 모든 주파수 성분이 (N − 1)/2샘플만큼 지연되는 선형 위상이 된다. 한편 급준한 특성을 얻으려면 많은 탭이 필요하며, 출력 1샘플마다 탭 수와 같은 횟수의 곱셈-누산 연산을 수행한다.
일본어 명칭: FIRフィルタ
FIR 필터은(는) 디지털 신호 처리의 기초, A/D·D/A 변환 등 2개 분야의 연습 문제 9개에 나와요.
분야: 디지털 신호 처리의 기초
입력을 1샘플씩 지연시키는 지연 소자를 늘어놓고 각 단의 값에 계수를 곱해 더하는 구조로, 지연 소자의 열을 탭 지연선이라고 부릅니다. N탭이면 출력 1샘플당 N회의 곱셈-누산이 필요하며, 예를 들어 256탭을 44.1 kHz로 동작시키면 1초당 약 1130만 회의 곱셈-누산이 됩니다. DSP가 1사이클에 곱셈-누산을 수행하는 명령이나 전용 곱셈-누산기를 갖추고 있는 것은 이 때문입니다.
이상적인 특성의 임펄스 응답(저역 통과라면 sinc 함수)을 유한한 길이로 잘라 내고, 창 함수를 곱해 끝의 영향을 완화하는 창 함수법이 가장 기본적인 방법입니다. 지정한 주파수 특성으로부터의 오차의 최댓값을 최소화하는 파크스-매클렐런법도 자주 사용됩니다. 어느 쪽이든 탭 수를 늘릴수록 이상적인 특성에 가깝게 할 수 있습니다.
계수가 대칭인 FIR 필터는 모든 주파수 성분이 같은 시간만큼 지연되므로, 펄스나 음성의 파형 모양을 무너뜨리지 않습니다. 그 지연은 (N − 1)/2샘플로, 101탭을 48 kHz로 동작시키면 약 1.04 ms가 됩니다. 지연이 문제가 되는 용도에서는 선형 위상을 포기하고 지연이 작은 최소 위상 FIR 필터를 사용하기도 합니다.
정답: B. 2 kHz
1 + z⁻² = 0의 해, 즉 영점은 z² = −1에서 z = ±j이며, 단위원 위의 ω = ±π/2에 있습니다. ω = π/2는 f = ω·fs/(2π) = fs/4 = 2 kHz에 해당하며, 2 kHz의 사인파는 2샘플 전의 값과 정확히 부호가 반대이므로 더하면 0이 됩니다. 영점이 단위원 위에 있으면 그 주파수를 완전히 제거하는 노치(홈)가 생깁니다. 4 kHz(나이퀴스트 주파수)에서는 z⁻² = 1이므로 이득은 2가 됩니다.
위상을 선형으로 하고 싶은 경우, 확실하게 안정하게 하고 싶은 경우, 계수 양자화의 영향을 받기 어렵게 하고 싶은 경우에는 FIR 필터가 적합합니다. 적은 연산량과 작은 지연으로 급준한 특성을 얻고 싶은 경우에는 IIR 필터가 적합하지만, 위상은 선형이 되지 않으며 계수 양자화로 인한 불안정에 주의해야 합니다.
천이 대역(통과 대역에서 저지 대역까지의 폭)이 좁을수록, 또 저지 대역의 감쇠를 크게 할수록 많은 탭이 필요합니다. 기준으로서 탭 수는 '샘플링 주파수 ÷ 천이 대역의 폭'에 비례하며, 필요한 감쇠량이 클수록 그 비례 계수도 커집니다.
FIR 필터는 현재와 과거의 입력에 계수를 곱해 더할 뿐이며, 출력의 귀환을 갖지 않습니다.
FIR 필터(유한 임펄스 응답 필터)의 특징으로 올바른 것은?FIR 필터의 계수가 중심에 대해 좌우 대칭(h[n] = h[N − 1 − n])이면 위상은 주파수에 비례하는 직선이 되어, 모든 주파수 성분이 같은 (N − 1)/2샘플만큼 지연됩니다.
다음 계수를 갖는 5탭 FIR 필터 중에서 선형 위상(직선 위상) 특성을 갖는 것은?계수가 대칭인 N탭 FIR 필터의 군지연은 주파수와 관계없이 (N − 1)/2샘플입니다.
101탭 선형 위상 FIR 필터(계수가 좌우 대칭)의 군지연으로 올바른 것은?FIR 필터는 출력 1샘플마다 탭 수와 같은 256회의 곱셈-누산을 수행합니다.
256탭 FIR 필터를 샘플링 주파수 44.1 kHz로 실시간 동작시킨다. 1초당 필요한 곱셈-누산 연산(…CIC 필터와 FIR 필터를 조합하는 경우가 많으며, 이 필터의 지연이 ΔΣ형 ADC 레이턴시의 주된 원인입니다.
ΔΣ형 ADC에서 고속의 거친 양자화 출력을 낮은 샘플링 주파수의 고분해능 데이터로 변환하는 디지털 회로는…선형 위상(Linear Phase) IIR 필터 고정 소수점(Fixed-point) 나이퀴스트 주파수(Nyquist frequency) 임펄스 응답(Impulse Response) 군지연(Group Delay) 인터럽트(Interrupt) 포화 연산(Saturating Arithmetic) ΔΣ형 ADC 데시메이션(Decimation)