えふあいあーるふぃるた
インパルス応答が有限の長さで終わるデジタルフィルタ(有限インパルス応答フィルタ)。現在と過去の N 個の入力に係数を掛けて足し合わせる y[n] = Σh[k]x[n − k] で計算し、出力の帰還をもたない。極が z = 0 にしかないので係数によらず常に安定で、係数を左右対称にすると、すべての周波数の成分が (N − 1)/2 サンプルだけ遅れる直線位相になる。一方、急峻な特性を得るには多くのタップが必要で、出力1サンプルごとにタップ数と同じ回数の積和演算を行う。
「FIRフィルタ」は、2分野の9問の練習問題に出てきます(デジタル信号処理の基礎, AD/DA変換など)。
この用語の分野: デジタル信号処理の基礎
入力を1サンプルずつ遅らせる遅延素子を並べ、各段の値に係数を掛けて足し合わせる構造で、遅延素子の並びをタップ付き遅延線と呼びます。Nタップなら出力1サンプルあたり N 回の積和が必要で、例えば256タップを44.1 kHzで動かすと、1秒あたり約1130万回の積和になります。DSPが1サイクルで積和を行う命令や専用の積和器をもつのは、このためです。
理想的な特性のインパルス応答(ローパスなら sinc 関数)を有限の長さで切り出し、窓関数を掛けて端の影響を和らげる窓関数法が、最も基本的な方法です。指定した周波数特性からの誤差の最大値を最小にするパークス・マクレラン法もよく使われます。いずれも、タップ数を増やすほど理想の特性に近づけられます。
係数が対称なFIRフィルタは、すべての周波数の成分が同じ時間だけ遅れるので、パルスや音声の波形の形をくずしません。その遅れは (N − 1)/2 サンプルで、101タップを48 kHzで動かすと約1.04 msになります。遅延が問題になる用途では、直線位相をあきらめて、遅れの小さい最小位相のFIRフィルタを使うこともあります。
正解：B. 2 kHz
1 + z⁻² = 0 の解、つまり零点は z² = −1 から z = ±j で、単位円の上の ω = ±π/2 にあります。ω = π/2 は f = ω·fs/(2π) = fs/4 = 2 kHz に当たり、2 kHz の正弦波は2サンプル前の値とちょうど符号が逆になるので、足すと0になります。零点が単位円の上にあると、その周波数を完全に取り除くノッチ(切り欠き)ができます。4 kHz(ナイキスト周波数)では z⁻² = 1 なので、利得は2になります。
位相を直線にしたい、確実に安定にしたい、係数の量子化の影響を受けにくくしたい、という場合はFIRフィルタが向きます。少ない演算量と小さな遅延で急峻な特性を得たい場合はIIRフィルタが向きますが、位相は直線にならず、係数の量子化による不安定に注意が必要です。
遷移帯域(通過帯域から阻止帯域までの幅)が狭いほど、また阻止帯域の減衰を大きくするほど、多くのタップが必要です。目安として、タップ数は「サンプリング周波数 ÷ 遷移帯域の幅」に比例し、必要な減衰量が大きいほど、その比例の係数も大きくなります。
FIRフィルタは、現在と過去の入力に係数を掛けて足すだけで、出力の帰還をもちません。
FIRフィルタ(有限インパルス応答フィルタ)の特徴として正しいものはどれか。FIRフィルタの係数が中心について左右対称(h[n] = h[N − 1 − n])なら、位相は周波数に比例する直線になり、すべての周波数の成分が同じ (N − 1)/2 サンプルだけ遅れます。
次の係数をもつ5タップのFIRフィルタのうち、直線位相(線形位相)の特性をもつものはどれか。係数が対称なNタップのFIRフィルタの群遅延は、周波数によらず (N − 1)/2 サンプルです。
101タップの直線位相FIRフィルタ(係数が左右対称)の群遅延として正しいものはどれか。FIRフィルタは、出力1サンプルごとに、タップ数と同じ256回の積和を行います。
256タップのFIRフィルタを、サンプリング周波数44.1 kHzで実時間に動かす。1秒あたりに必要な積和演算(MAC…CICフィルタとFIRフィルタを組み合わせることが多く、このフィルタの遅延がΔΣ型ADCのレイテンシの主因です。
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直線位相 IIRフィルタ 固定小数点 ナイキスト周波数 インパルス応答 群遅延 割り込み 飽和演算 デシメーション ΔΣ型ADC