Was ist IIR-Filter?

Antwort: C. 1 beim Gleichanteil und etwa 0,11 bei der Nyquist-Frequenz

Die Übertragungsfunktion ist H(z) = 0,2/(1 − 0,8z⁻¹); beim Gleichanteil (z = 1) beträgt die Verstärkung 0,2/(1 − 0,8) = 1, bei der Nyquist-Frequenz (z = −1) 0,2/(1 + 0,8) = 1/9 ≈ 0,11 (etwa −19 dB). Der neue Eingang wird mit 0,2 und der vorherige Ausgang mit 0,8 gewichtet; die Gewichte ergeben zusammen 1, sodass ein konstanter Eingang unverändert durchgeht. Allein durch Speichern des vorherigen Ausgangs entsteht ein Mittelwert vergangener Eingänge mit exponentiell abnehmenden Gewichten. Der Pol bei z = 0,8 liegt innerhalb des Einheitskreises, das Filter ist also stabil; je näher der Rückkopplungskoeffizient an 1 liegt, desto stärker die Glättung und desto langsamer die Reaktion.

Antwort: C. Wird der Nenner hoher Ordnung als ein einziger Ausdruck implementiert, können Koeffizientenfehler die Pole verschieben und das Filter instabil machen; deshalb wird es in eine Kaskade von Abschnitten zweiter Ordnung aufgeteilt

Die Wurzeln (Pole) eines Polynoms hoher Ordnung reagieren empfindlich auf kleinste Änderungen der Koeffizienten; besonders bei steilen Filtern, deren Pole sich nahe am Einheitskreis häufen, kann schon das Runden der Koeffizienten einen Pol aus dem Einheitskreis hinausschieben. Teilt man das Filter in Abschnitte zweiter Ordnung (Biquads) auf, die jeweils zwei Pole übernehmen, und schaltet sie in Kaskade, beeinflussen die Koeffizientenfehler eines Abschnitts die übrigen Pole nicht, und das Filter wird robust gegenüber der Quantisierung. Ein FIR-Filter bleibt nach der Koeffizientenquantisierung stabil, sein Frequenzgang ändert sich jedoch.