Ein FIR-Filter mit der Übertragungsfunktion H(z) = 1 + z⁻² (y[n] = x[n] + x[n − 2]) arbeitet mit einer Abtastfrequenz von 8 kHz. Bei welcher Frequenz eines sinusförmigen Eingangssignals ist der Ausgang 0?

Antwort: B. 2 kHz

Die Lösungen von 1 + z⁻² = 0, also die Nullstellen, sind wegen z² = −1 die Werte z = ±j; sie liegen auf dem Einheitskreis bei ω = ±π/2. ω = π/2 entspricht f = ω·fs/(2π) = fs/4 = 2 kHz; ein 2-kHz-Sinussignal hat zwei Abtastwerte zuvor genau das entgegengesetzte Vorzeichen, sodass die Summe 0 ist. Eine Nullstelle auf dem Einheitskreis erzeugt eine Kerbe (Notch), die diese Frequenz vollständig entfernt. Bei 4 kHz (der Nyquist-Frequenz) ist z⁻² = 1, die Verstärkung beträgt also 2.