Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Aus einem Prozess mit einem Fehleranteil von 20 % werden 5 Produkte entnommen. Ob ein Produkt defekt ist, ist von den anderen unabhängig. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass genau 1 der 5 Produkte defekt ist?

A0,082
B0,33
C0,41

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Antwort: C. 0,41

Die Anzahl der defekten Produkte folgt einer Binomialverteilung mit n = 5 und p = 0,2. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines defekt ist, ergibt sich aus den 5C1 = 5 Möglichkeiten, welches der 5 Produkte defekt ist, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit 0,2 × 0,8⁴ = 0,08192, dass dieses eine defekt und die übrigen 4 gut sind: 5 × 0,08192 = 0,4096 ≈ 0,41.

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