機率、統計與等候理論
5組資料 (x, y) = (1, 2)、(2, 4)、(3, 5)、(4, 4)、(5, 5) 的相關係數最接近下列何者？
- A0.50
- B0.60
- C0.77
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正確答案：C. 0.77
x的平均為3，y的平均為4。與平均之差的乘積和為 (−2) × (−2) + (−1) × 0 + 0 × 1 + 1 × 0 + 2 × 1 = 6，x與平均之差的平方和為10，y與平均之差的平方和為6。相關係數為 6 ÷ √(10 × 6) = 6 ÷ √60 ≈ 0.77，有相當強的正相關。
- A. 這是把共變異數 6 ÷ 5 = 1.2 除以x與y的變異數之積 2 × 1.2 的值。相關係數要除以取過平方根的標準差之積。
- B. 6 ÷ 10 = 0.6 是由x預測y的迴歸直線的斜率。
- C. 正確。6 ÷ √60 ≈ 0.77。