一巡伝達関数 L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2)) のゲイン余裕に最も近いものはどれか。

正解：B. 約9.5 dB

位相は −90° − tan⁻¹ω − tan⁻¹(ω/2) で、2つの角の和が90°になる条件 ω × (ω/2) = 1 から、位相が −180° になるのは ω = √2 rad/s のときです。そこでのゲインは |L(j√2)| = 2/(√2 × √3 × √6) = 1/3 なので、ゲイン余裕は 20 log₁₀3 ≈ 9.5 dBです。ゲインを3倍(K = 6)にすると限界に達することになり、ラウス・フルビッツの安定判別法で求めた安定の範囲 0 < K < 6 と一致します。

• A. 10 log₁₀3 の値です。電圧やゲインの比をdBにするときは、20 log₁₀ を使います。
• B. 正しい。限界のゲインまで、3倍の余裕があります。
• C. 限界のゲイン6をそのままdBにした値です。余裕は、今のゲイン2との比の3倍です。