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제어 공학의 기초

루프 전달 함수 L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2))의 이득 여유에 가장 가까운 것은?

  1. A약 4.8 dB
  2. B약 9.5 dB
  3. C약 15.6 dB
정답과 해설 보기

정답: B. 약 9.5 dB

위상은 −90° − tan⁻¹ω − tan⁻¹(ω/2)이고, 두 각의 합이 90°가 되는 조건 ω × (ω/2) = 1로부터 위상이 −180°가 되는 것은 ω = √2 rad/s일 때입니다. 그곳에서의 이득은 |L(j√2)| = 2/(√2 × √3 × √6) = 1/3이므로 이득 여유는 20 log₁₀3 ≈ 9.5 dB입니다. 이득을 3배(K = 6)로 하면 한계에 도달하게 되어, 라우스-후르비츠 안정 판별법으로 구한 안정 범위 0 < K < 6과 일치합니다.

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