制御工学の基礎
積分要素 G(s) = 1/s のボード線図として正しいものはどれか。
- Aゲインはどの周波数でも0 dBで、位相はどの周波数でも −90° になる
- Bゲインは ω = 1 rad/s で0 dBを通る +20 dB/dec の直線で、位相はどの周波数でも +90° になる
- Cゲインは ω = 1 rad/s で0 dBを通る −20 dB/dec の直線で、位相はどの周波数でも −90° になる
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正解：C. ゲインは ω = 1 rad/s で0 dBを通る −20 dB/dec の直線で、位相はどの周波数でも −90° になる
G(jω) = 1/(jω) の大きさは 1/ω なので、ω = 1 rad/s で0 dBになり、周波数が10倍になるごとに20 dB下がります。1/j = −j なので、位相はどの周波数でも −90° です。低い周波数ほどゲインが大きくなるので、積分を含む系は、ステップの目標値に対する定常偏差を0にできます。+20 dB/dec で位相 +90° の直線になるのは、微分要素 s です。
- A. ゲインは一定ではなく、周波数に反比例して変わります。
- B. これは微分要素 G(s) = s のボード線図です。
- C. 正しい。積分要素は、ゲインの傾きが −20 dB/dec で、位相の遅れは90°で一定です。