制御工学の基礎
G(s) = 10/((1 + s/100)(1 + s/1000)) の、角周波数 ω = 10⁴ rad/s でのゲインを、ボード線図の折れ線近似で求めた値として正しいものはどれか。
- A−40 dB
- B−20 dB
- C0 dB
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正解：A. −40 dB
低い周波数でのゲインは 20 log₁₀10 = 20 dBです。100 rad/sから1000 rad/sまでは −20 dB/dec で下がって1000 rad/sで0 dBになり、そこから先は2つ目の極が加わって −40 dB/dec で下がります。1000 rad/sから10⁴ rad/sまでは1ディケードなので、ゲインは 0 − 40 = −40 dBです。実際の値も約 −40.04 dBで、折れ点から十分離れた周波数では、折れ線近似がよく合います。
- A. 正しい。折れ点を過ぎるごとに、傾きが −20 dB/dec ずつ急になります。
- B. 1つ目の極の −20 dB/dec だけで計算した値です。1000 rad/sから先は、傾きが −40 dB/dec になります。
- C. 2つ目の折れ点1000 rad/sでの、折れ線近似の値です。