制御工学の基礎
一次遅れ系 G(s) = 1/(1 + sT) のボード線図の特徴として正しいものはどれか。
- A折れ点の角周波数 ω = 1/T でゲインは約 −3 dB、位相は −45° で、それより十分高い周波数ではゲインが −20 dB/dec で下がる
- B折れ点の角周波数 ω = 1/T でゲインは −6 dB、位相は −90° で、それより十分高い周波数では、ゲインが −40 dB/dec の傾きで下がる
- Cゲインはどの周波数でも0 dBで、位相だけが周波数に比例して遅れていく
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正解：A. 折れ点の角周波数 ω = 1/T でゲインは約 −3 dB、位相は −45° で、それより十分高い周波数ではゲインが −20 dB/dec で下がる
G(jω) = 1/(1 + jωT) の大きさは 1/√(1 + (ωT)²) で、ω = 1/T では 1/√2(約 −3 dB)、位相は −45° です。ω が 1/T より十分大きいと大きさは 1/(ωT) に近づき、周波数が10倍になるごとにゲインが20 dB下がります(−20 dB/dec)。位相は、低い周波数の0°から高い周波数の −90° へ変わります。ボード線図の折れ線近似では、折れ点より下を0 dBの水平線、上を −20 dB/dec の直線で表します。
- A. 正しい。折れ点は、RCローパスフィルタのカットオフ周波数に当たります。
- B. −40 dB/dec の傾きと −90° を超える位相の遅れは、極が2つある系の特徴です。
- C. これはむだ時間要素の特徴です。