Wat is Bodediagram?

Weergave van de frequentierespons van een systeem als twee grafieken met de logaritme van de frequentie op de horizontale as en de versterking (dB) en de fase (graden) op de verticale assen. Een product van overdrachtsfuncties wordt een som van versterkingen (in dB) en fasen, zodat het diagram kan worden getekend door de lijnen van de afzonderlijke elementen op te tellen. Elke extra pool verandert de helling van de versterking met −20 dB/dec en voegt tot 90° fasenaijling toe. De versterkingsmarge en de fasemarge worden uit het bodediagram van de lusoverdrachtsfunctie afgelezen om de stabiliteit te onderzoeken.

Japanse benaming: ボード線図

“Bodediagram” komt voor in 4 oefenvragen uit 1 onderwerpen, bijv. Basis van regeltechniek.

Vakgebied: Basis van regeltechniek

De asymptotische benadering tekenen

Een element van de eerste orde 1/(1 + s/ωc) wordt benaderd met een horizontale lijn op 0 dB onder ωc en een lijn van −20 dB/dec daarboven. De werkelijke versterking in het knikpunt is ongeveer −3 dB, en de fase is −45° in het knikpunt en verandert van ongeveer 0° naar −90° tussen een tiende en tienmaal de knikfrequentie. Een nulpunt voegt omgekeerd een helling van +20 dB/dec en fasevoorijling toe, en een integrator 1/s voegt over het hele diagram een helling van −20 dB/dec en −90° toe.

De stabiliteitsmarges aflezen

De fasemarge is het aantal graden dat de fase nog van −180° af is bij de frequentie waar de versterking van de lusoverdrachtsfunctie 0 dB kruist (de versterkingsdoorsnijfrequentie). De versterkingsmarge is het aantal decibel dat de versterking onder 0 dB ligt bij de frequentie waar de fase −180° bereikt (de fasedoorsnijfrequentie). De versterkingsdoorsnijfrequentie geeft ook de snelheid van de lus aan: hoe hoger ze is, hoe sneller de respons van de gesloten lus.

Het verschil met een nyquistdiagram

Dezelfde frequentierespons getekend als één kromme in het complexe vlak geeft een nyquistdiagram (polair diagram). Het bodediagram heeft een goed afleesbare frequentieschaal en kan worden getekend door elementen op te tellen, wat geschikt is voor ontwerp. Het nyquistdiagram toont de stabiliteit rechtstreeks aan de hand van de ligging ten opzichte van het punt −1 en kan ook worden gebruikt als de lusoverdrachtsfunctie zelf instabiel is.

Nu oefenen: vragen over Bodediagram

Welke beschrijving van het bodediagram van het eerste-ordesysteem G(s) = 1/(1 + sT) is juist?

ABij de knikhoekfrequentie ω = 1/T is de versterking ongeveer −3 dB en de fase −45°, en ruim daarboven daalt de versterking met −20 dB/dec
BBij de knikhoekfrequentie ω = 1/T is de versterking −6 dB en de fase −90°, en ruim daarboven daalt de versterking met een helling van −40 dB/dec
CDe versterking is bij elke frequentie 0 dB, en alleen de fase ijlt evenredig met de frequentie steeds verder na

Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. Bij de knikhoekfrequentie ω = 1/T is de versterking ongeveer −3 dB en de fase −45°, en ruim daarboven daalt de versterking met −20 dB/dec

De grootte van G(jω) = 1/(1 + jωT) is 1/√(1 + (ωT)²); bij ω = 1/T is dat 1/√2 (ongeveer −3 dB) en is de fase −45°. Ruim boven 1/T nadert de grootte 1/(ωT) en daalt de versterking met 20 dB per vertienvoudiging van de frequentie (−20 dB/dec). De fase verandert van 0° bij lage frequenties naar −90° bij hoge frequenties. In de asymptotische benadering van het bodediagram wordt de versterking getekend als een horizontale lijn op 0 dB onder het knikpunt en een rechte van −20 dB/dec erboven.

Welke beschrijving van het bodediagram van een integrator G(s) = 1/s is juist?

ADe versterking is bij elke frequentie 0 dB, en de fase is bij elke frequentie −90°
BDe versterking is een rechte van +20 dB/dec die bij ω = 1 rad/s door 0 dB gaat, en de fase is bij elke frequentie +90°
CDe versterking is een rechte van −20 dB/dec die bij ω = 1 rad/s door 0 dB gaat, en de fase is bij elke frequentie −90°

Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. De versterking is een rechte van −20 dB/dec die bij ω = 1 rad/s door 0 dB gaat, en de fase is bij elke frequentie −90°

De grootte van G(jω) = 1/(jω) is 1/ω, dus bij ω = 1 rad/s is de versterking 0 dB, en per vertienvoudiging van de frequentie daalt ze met 20 dB. Omdat 1/j = −j, is de fase bij elke frequentie −90°. Omdat de versterking bij lage frequenties onbegrensd toeneemt, kan een systeem met een integrator de blijvende regelafwijking bij een stapvormig setpoint tot 0 terugbrengen. Een rechte van +20 dB/dec met een fase van +90° hoort bij een differentiator s.

Veelgestelde vragen

Wat betekent −20 dB/dec in een bodediagram?

Het is de helling waarmee de versterking 20 dB daalt, dat wil zeggen dat de amplitude tot een tiende daalt, bij elke vertienvoudiging (één decade) van de frequentie. Elke extra pool maakt de helling −20 dB/dec steiler. Het is dezelfde helling als −6 dB/oct, een daling van ongeveer 6 dB bij elke verdubbeling van de frequentie.

Hoe wordt een bodediagram gemeten?

Er wordt een sinusvormig signaal aangelegd terwijl de frequentie ervan wordt doorgelopen, en de amplitude en de fase van de uitgang worden gemeten. Bij regellussen van voedingen is een gangbare methode een kleine weerstand in de lus op te nemen, er een signaal over te injecteren en de lusoverdrachtsfunctie te meten met een frequentieresponsanalyzer.

“Bodediagram” in de toelichting

In de asymptotische benadering van het bodediagram wordt de versterking getekend als een horizontale lijn op 0 dB onder het knikpunt en een rechte van −20 dB/dec erboven.
Welke beschrijving van het bodediagram van het eerste-ordes…

Vragen met “Bodediagram” (4)

Verwante termen

Eerste-ordesysteem Blijvende regelafwijking (steady-state error) Versterkingsmarge (gain margin) Fasemarge (phase margin) Overdrachtsfunctie Blokschema Doorschot (overshoot) Feedforwardregeling Integrator-windup (integral windup) Laplacetransformatie

Naar de woordenlijst