Ingebouwde spanning en depletiebreedte van een pn-junctie
Voer de dotering aan de p- en n-zijde en de sperspanning in om de ingebouwde spanning, de depletiebreedte en de verdeling ervan over beide zijden, het piekveld en de junctiecapaciteit te berekenen, met de depletiebenadering voor een abrupte junctie. Zo zie je in getallen hoe de depletielaag reageert op dotering en spanning.
Resultaten
Een voorwaartse spanning groter dan de ingebouwde spanning laat de depletielaag verdwijnen, zodat deze berekening niet geldt. Voer een VR in die groter is dan −Vbi.
Ingebouwde spanning Vbi
–
Depletiebreedte W
–
Uitbreiding naar n-zijde xn
–
Uitbreiding naar p-zijde xp
–
Piekveldsterkte Emax
–
Junctiecapaciteit per oppervlak Cj
–
Berekend voor een abrupte junctie met de depletiebenadering bij 300 K, uitgaande van volledige ionisatie. Representatieve intrinsieke ladingdragerdichtheden ni zijn Si 1,0×10¹⁰, Ge 2,0×10¹³ en GaAs 2,1×10⁶ cm⁻³. Dichtheden kun je invoeren in exponentnotatie, zoals 1e17. Een negatieve VR betekent voorspanning in doorlaatrichting.
Bekijk als grafiek
De andere invoerwaarden blijven gelijk, terwijl de gekozen invoer varieert van 1/4 tot 4 keer de huidige waarde. De rode stip is de huidige waarde.
Ingebouwde spanning en depletiebreedte
Wanneer p-type en n-type gebieden elkaar raken, diffunderen elektronen en gaten bij de grens en recombineren ze, waardoor een depletielaag van geïoniseerde doteeratomen achterblijft. Hun lading bouwt de ingebouwde spanning Vbi = (kT/q)ln(NA·ND/ni²) op. Het oplossen van de Poissonvergelijking met de depletiebenadering, die de ladingsdichtheid in het gebied als constant beschouwt, geeft W = √(2εs(Vbi + VR)/q × (1/NA + 1/ND)). Met de standaardwaarden Si, NA = 10¹⁷ cm⁻³, ND = 10¹⁶ cm⁻³ en VR = 0 V is Vbi ≈ 0,774 V en W ≈ 0,332 µm.
De depletielaag breidt zich uit in de lichter gedoteerde zijde
De geïoniseerde lading aan beide zijden moet in evenwicht zijn, dus NA·xp = ND·xn, en de lichter gedoteerde zijde raakt verder gedepleteerd. Met de standaardwaarden reikt het gebied 0,302 µm in de n-zijde maar slechts 0,030 µm in de p-zijde, bijna een eenzijdige junctie. Het veld is maximaal bij de junctie, Emax = qND·xn/εs = 2(Vbi + VR)/W, hier ongeveer 46,6 kV/cm. Bij 5 V sperspanning groeit W met de wortel van (Vbi + VR) tot ongeveer 0,906 µm en stijgt Emax tot ongeveer 127 kV/cm.
Junctiecapaciteit en C-V-meting
Een depletielaag in sperrichting gedraagt zich als een plaatcondensator met lading aan beide zijden, dus de capaciteit per oppervlakte-eenheid is Cj = εs/W. Die is ongeveer 31,2 nF/cm² met de standaardwaarden en daalt tot ongeveer 11,4 nF/cm² bij 5 V sperspanning. Varactordiodes benutten deze spanningsafhankelijke capaciteit. In een eenzijdige junctie is 1/Cj² lineair in de spanning, en de helling geeft de dotering van de lichter gedoteerde zijde; daarom wordt C-V-meting gebruikt om doteringsprofielen te bepalen.
Materialen en toepassing in ontwerpen
Materialen met een grotere bandgap en kleinere ni hebben een hogere ingebouwde spanning: bij dezelfde dotering is die ongeveer 0,38 V voor Ge en 1,21 V voor GaAs. Omdat ni sterk stijgt met de temperatuur, daalt Vbi wanneer de junctie opwarmt. Wanneer de sperspanning Emax naar de kritieke veldsterkte duwt, voor Si ruwweg 3×10⁵ V/cm afhankelijk van de dotering, treedt lawinedoorslag op. Vermogenscomponenten spreiden de depletielaag over een dikke, licht gedoteerde driftlaag om het veld laag en de doorslagspanning hoog te houden, terwijl zware dotering aan beide zijden W dun maakt en al bij lage spanning tot Zenerdoorslag door tunneling leidt.
Bij sperrichting werkt de externe spanning in dezelfde richting als de ingebouwde potentiaal en worden ladingdragers verder van de junctie weggetrokken, zodat de uitputtingslaag breder wordt. De breedte is ongeveer evenredig met √(Vbi + V); bij een viermaal zo grote spanning wordt ze bijvoorbeeld ca. 2 keer zo groot. Naarmate de uitputtingslaag breder wordt, daalt de junctiecapaciteit (C = εA/W), een eigenschap die in varicapdiodes wordt benut. Een bredere zone die het elektrisch veld opneemt draagt ook bij aan de doorslagspanning.
ASterk naar de n-zijde met de lage onzuiverheidsconcentratie
BSterk naar de p-zijde met de hoge onzuiverheidsconcentratie
CAltijd gelijk naar de p-zijde en de n-zijde
Antwoord en toelichting tonen
Antwoord: A. Sterk naar de n-zijde met de lage onzuiverheidsconcentratie
Aan beide zijden van de uitputtingslaag is de hoeveelheid lading van geïoniseerde onzuiverheden gelijk (NA·xp = ND·xn). De zijde met de lage concentratie wordt over een groter gebied uitgeput om dezelfde lading te krijgen, dus bij een p+n-junctie breidt de uitputtingslaag zich vrijwel geheel naar de n-zijde uit. Daardoor worden doorslagspanning en capaciteit vrijwel bepaald door de concentratie aan de lage-concentratiezijde, en kan de berekening met slechts één zijde worden benaderd (eenzijdige abrupte junctie). De laag gedoteerde driftlaag van vermogenscomponenten benut deze eigenschap om hoge spanningen te dragen.
ADeze is constant, onafhankelijk van de onzuiverheidsconcentratie
BDeze wordt kleiner naarmate de onzuiverheidsconcentratie hoger is
CDeze wordt groter naarmate de onzuiverheidsconcentratie hoger is
Antwoord en toelichting tonen
Antwoord: C. Deze wordt groter naarmate de onzuiverheidsconcentratie hoger is
De ingebouwde potentiaal is Vbi = (kT/q)·ln(NA·ND/ni²) en wordt groter naarmate de onzuiverheidsconcentraties aan beide zijden hoger zijn. Doordat de relatie logaritmisch is, neemt ze bij een tienvoudige concentratie slechts ca. 60 mV toe, en bij silicium is ze gewoonlijk ca. 0,6 tot 0,9 V. Ze kan niet extern met een voltmeter worden gemeten (wordt opgeheven door de contactpotentialen van de elektroden) en wordt gebruikt als maat voor de voorwaartse spanning en voor berekeningen van de breedte van de uitputtingslaag. Hoe groter de bandkloof van het materiaal, hoe kleiner ni en hoe groter Vbi.
Omdat de uitputtingslaag zich gedraagt als een isolerende laag met aan beide zijden opgehoopte lading, kan ze net als een vlakke-plaatcondensator worden uitgedrukt als C = εA/W. Bij sperrichting wordt W groter en neemt de capaciteit af. Bij silicium met een oppervlak van 100 µm in het vierkant en W = 1 µm is bijvoorbeeld C ≈ 11,7 × 8,85×10⁻¹² × 10⁻⁸ ÷ 10⁻⁶ ≈ 1 pF. In snelle schakelingen veroorzaakt deze capaciteit vertraging, en daarom wordt ze verminderd door het junctieoppervlak te verkleinen of de concentratie te verlagen.
Veelgestelde vragen
Naar welke kant breidt de depletielaag zich uit in een p+n-junctie?
Vrijwel volledig naar de licht gedoteerde n-zijde. Uit NA·xp = ND·xn volgt bij NA = 10¹⁹ cm⁻³ en ND = 10¹⁶ cm⁻³ dat 99,9% van de depletielaag aan de n-zijde ligt, zodat doorslagspanning en capaciteit vooral door de lichtere dotering worden bepaald.
Wat gebeurt er met de depletiebreedte als de sperspanning vier keer zo groot wordt?
W is evenredig met de wortel van (Vbi + VR) en verdubbelt dus ongeveer wanneer VR veel groter is dan de ingebouwde spanning; de junctiecapaciteit halveert dan ongeveer. Bij lage spanningen, waar Vbi meetelt, tel je die eerst op voordat je vergelijkt.
Werkt de calculator ook in doorlaatrichting?
Een negatieve VR verlaagt de spanning tot Vbi − VF en laat zien hoe de depletielaag krimpt. De depletiebenadering wordt onnauwkeurig bij hoge stroom, en zodra VF gelijk is aan Vbi wordt de breedte nul, zodat de formule niet meer geldt.