과거의 출력을 입력 쪽으로 되돌리는 귀환을 가지며, 임펄스 응답이 무한히 계속되는 디지털 필터(무한 임펄스 응답 필터). 예를 들어 y[n] = 0.2x[n] + 0.8y[n − 1](지수 평활화)과 같은 차분 방정식으로 계산하며, 전달 함수는 분모를 갖는다. 적은 계수와 연산량으로 급준한 특성을 얻을 수 있고 지연도 작지만, 위상은 선형이 되지 않는다. 모든 극점이 단위원 안쪽에 있지 않으면 불안정해지며, 고차 필터는 계수 양자화에 약하므로 2차 섹션(바이쿼드)의 종속 접속으로 구현하는 경우가 많다. 아날로그 필터로부터 쌍선형 변환으로 설계하는 방법이 자주 사용된다.
일본어 명칭: IIRフィルタ
IIR 필터은(는) 디지털 신호 처리의 기초 등 1개 분야의 연습 문제 4개에 나와요.
분야: 디지털 신호 처리의 기초
정답: C. 직류에서 1, 나이퀴스트 주파수에서 약 0.11
전달 함수는 H(z) = 0.2/(1 − 0.8z⁻¹)이며, 직류(z = 1)에서는 0.2/(1 − 0.8) = 1, 나이퀴스트 주파수(z = −1)에서는 0.2/(1 + 0.8) = 1/9 ≈ 0.11(약 −19 dB)입니다. 새 입력에 0.2, 그때까지의 출력에 0.8의 가중치를 곱해 더하므로 가중치의 합이 1이 되어, 일정한 입력은 그대로 통과합니다. 하나 앞의 출력을 기억해 두기만 하면 과거의 입력에 지수적으로 작아지는 가중치를 곱한 평균을 얻을 수 있습니다. 극점은 z = 0.8로 단위원 안쪽에 있으므로 안정하지만, 귀환 계수가 1에 가까울수록 평활화가 강해지고 응답도 느려집니다.
정답: C. 고차의 분모를 하나의 식 그대로 구현하면 계수의 오차로 극점이 움직여 불안정해질 수 있으므로, 2차 섹션의 종속 접속으로 나눈다
고차 다항식의 근(극점)은 계수의 미세한 변화에 민감하며, 특히 극점이 단위원 근처에 모이는 급준한 필터에서는 계수를 반올림하기만 해도 극점이 단위원 밖으로 나가는 경우가 있습니다. 그래서 극점을 2개씩 담당하는 2차 섹션(바이쿼드)으로 나누어 종속으로 접속하면, 각 섹션의 계수 오차가 다른 극점에 영향을 주지 않아 양자화에 강해집니다. FIR 필터는 계수를 양자화해도 안정하지만, 주파수 특성은 변합니다.
과거의 출력을 사용하므로(귀환이 있으므로) 임펄스 응답 0.5ⁿ이 무한히 계속되는 IIR 필터입니다.
차분 방정식 y[n] = x[n] + 0.5y[n − 1]로 표현되는 시스템에 n = 0부터 단위 계단(n…그 대신 급준한 특성을 얻으려면 IIR 필터보다 많은 탭이 필요합니다.
FIR 필터(유한 임펄스 응답 필터)의 특징으로 올바른 것은?FIR 필터 임펄스 응답(Impulse Response) 나이퀴스트 주파수(Nyquist frequency) 고정 소수점(Fixed-point) 차분 방정식(Difference Equation) 선형 위상(Linear Phase) 고속 푸리에 변환(FFT) 군지연(Group Delay) 데시메이션(Decimation) 스펙트럼 누설(Spectral Leakage)