Quelle combinaison des gains en continu et à la fréquence de Nyquist du filtre IIR passe-bas du premier ordre donné par le lissage exponentiel y[n] = 0,2x[n] + 0,8y[n − 1] est correcte ?

Réponse : C. 1 en continu et environ 0,11 à la fréquence de Nyquist

La fonction de transfert vaut H(z) = 0,2/(1 − 0,8z⁻¹) ; en continu (z = 1), le gain vaut 0,2/(1 − 0,8) = 1, et à la fréquence de Nyquist (z = −1), 0,2/(1 + 0,8) = 1/9 ≈ 0,11 (environ −19 dB). La nouvelle entrée est pondérée par 0,2 et la sortie précédente par 0,8 ; la somme des poids vaut 1, si bien qu'une entrée constante passe inchangée. Mémoriser seulement la sortie précédente suffit pour obtenir une moyenne des entrées passées avec des poids qui décroissent exponentiellement. Le pôle en z = 0,8 est à l'intérieur du cercle unité : le filtre est donc stable, et plus le coefficient de rétroaction est proche de 1, plus le lissage est fort et plus la réponse est lente.