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Qu'est-ce que Marge de gain ?

Quantité, en décibels, dont le gain de la fonction de transfert en boucle ouverte est inférieur à 0 dB à la fréquence où sa phase atteint −180° (la fréquence de croisement de phase). Elle indique par quel facteur le gain de boucle pourrait être augmenté avant que la boucle ne devienne instable ; par exemple, avec une marge de gain d'environ 9,5 dB, tripler le gain amène à la limite de stabilité. Avec la marge de phase, elle exprime la marge de stabilité, et environ 10 à 20 dB est un repère courant pour les asservissements.

Nom japonais: ゲイン余裕(利得余裕)

« Marge de gain » apparaît dans 4 questions d'entraînement réparties sur 2 thèmes, dont Bases de l'automatique, Circuits analogiques et électroniques.

Domaine: Bases de l'automatique

S'entraîner : questions sur Marge de gain

Quelle description de la marge de gain et de la marge de phase lues sur le diagramme de Bode de la fonction de transfert en boucle ouverte est correcte ?

  1. ALa marge de gain est l'écart de la phase à −180° à la fréquence où le gain vaut 0 dB, et la marge de phase l'écart du gain à 0 dB à la fréquence où la phase vaut −180°
  2. BLa marge de gain est l'écart du gain à 0 dB à la fréquence où la phase vaut −180°, et la marge de phase l'écart de la phase à −180° à la fréquence où le gain vaut 0 dB
  3. CLa marge de gain et la marge de phase se lisent toutes deux sur le diagramme de Bode en boucle fermée, à la fréquence où le gain vaut −3 dB
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Réponse : B. La marge de gain est l'écart du gain à 0 dB à la fréquence où la phase vaut −180°, et la marge de phase l'écart de la phase à −180° à la fréquence où le gain vaut 0 dB

La marge de gain indique de combien de décibels le gain est inférieur à 0 dB à la fréquence de croisement de phase, où la phase atteint −180°. La marge de phase indique de combien de degrés la phase est encore éloignée de −180° à la fréquence de croisement du gain, où le gain vaut 0 dB. Toutes deux mesurent à quel point la fonction de transfert en boucle ouverte s'approche du point −1 (gain 0 dB, phase −180°), et elles se lisent sur la fonction de transfert en boucle ouverte, et non sur la boucle fermée. Pour les asservissements, une marge de gain d'environ 10 à 20 dB et une marge de phase d'environ 40 à 60° sont des repères courants.

Quelle valeur est la plus proche de la marge de gain de la fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2)) ?

  1. AEnviron 4,8 dB
  2. BEnviron 9,5 dB
  3. CEnviron 15,6 dB
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Réponse : B. Environ 9,5 dB

La phase vaut −90° − tan⁻¹ω − tan⁻¹(ω/2) ; les deux angles totalisent 90° lorsque ω × (ω/2) = 1, si bien que la phase atteint −180° pour ω = √2 rad/s. Le gain y vaut |L(j√2)| = 2/(√2 × √3 × √6) = 1/3, donc la marge de gain vaut 20 log₁₀3 ≈ 9,5 dB. Multiplier le gain par 3 (K = 6) amènerait à la limite, ce qui concorde avec la plage de stabilité 0 < K < 6 obtenue avec le critère de Routh–Hurwitz.

« Marge de gain » dans les explications

Questions mentionnant « Marge de gain » (4)

  1. Quelle description de la marge de gain et de la marge de phase lues sur le diagramme de Bode de la fonction de transfert en boucle ouverte est correcte ?
  2. Quelle valeur est la plus proche de la marge de gain de la fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2)) ?
  3. Quel indicateur permet de juger si un amplificateur à contre-réaction fonctionne de façon stable sans osciller ?
  4. Quelle description du critère de stabilité de Nyquist est correcte ?

Comparatifs incluant ce terme

Termes associés

Marge de phase Fonction de transfert Diagramme de Bode Critère de Routh–Hurwitz Contre-réaction Dépassement (overshoot) Commande par anticipation (feedforward) Commande par rétroaction Emballement de l'intégrale (windup) Erreur en régime permanent (erreur statique)

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