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Méthode des quatre pointes vs mesure par effet Hall : grandeurs, préparation, usages

Les deux méthodes mesurent les propriétés électriques d’une couche semi-conductrice, mais elles n’indiquent pas la même chose. La méthode des quatre pointes applique quatre pointes alignées sur la plaquette, fait passer un courant par les deux pointes extérieures et mesure la tension entre les deux pointes intérieures pour obtenir la résistance de couche. La mesure par effet Hall place des contacts sur un petit échantillon découpé et mesure, en plus de la résistance, la tension de Hall qui apparaît sous un champ magnétique. On sait ainsi si les porteurs sont des électrons ou des trous, et l’on sépare leur concentration de leur mobilité. La méthode des quatre pointes sert au suivi de procédé rapide et simple ; les mesures par effet Hall servent à caractériser le matériau lui-même.

CritèreMéthode des quatre pointesMesure par effet Hall (van der Pauw)
Ce qu’elle indiqueLa résistance de couche (ohms par carré) ; la résistivité si l’épaisseur est connueLa résistance de couche (résistivité) plus le type, la concentration et la mobilité des porteurs
PrincipeCourant par les deux pointes extérieures, tension entre les deux intérieures ; pour une couche mince et étendue, Rs vaut environ 4,53 × V/ILa résistance est mesurée avec quatre contacts sur le pourtour de l’échantillon ; un champ magnétique perpendiculaire produit ensuite une tension de Hall par la force de Lorentz
Type de porteurs (n ou p)Non déterminéDonné par le signe de la tension de Hall
Préparation de l’échantillonPresque aucune : les pointes sont appliquées sur la plaquetteOn découpe un petit morceau et l’on réalise des contacts ohmiques sur son pourtour
Champ magnétiqueInutileNécessaire
Destructive ou nonNe laisse que de petites marques de pointes, ce qui permet de mesurer des plaquettes entières ; on utilise généralement des plaquettes moniteurs plutôt que des produitsDestructive : l’échantillon doit être découpé et muni de contacts
Vitesse et cartographieRapide ; la cartographie de nombreux points sur la plaquette est couranteUn échantillon à la fois, plus lent ; des mesures en fonction de la température sont possibles
Usages typiquesSuivi de l’implantation ionique, du recuit, des couches diffusées et des couches métalliquesCaractérisation des couches épitaxiées, des semi-conducteurs composés et des nouveaux matériaux ; concentration et mobilité des porteurs

Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur typiques et varient selon la génération de procédé et le produit.

Quand choisir l'un ou l'autre ?

Méthode des quatre pointes
Pour des contrôles rapides et courants de l’implantation, du recuit et du dépôt. Les variations de résistance de couche par rapport à une plaquette de référence révèlent des problèmes de dose, d’activation ou d’épaisseur de métal.
Effet Hall
Lorsqu’on a besoin séparément du type, de la concentration et de la mobilité des porteurs, par exemple pour des couches épitaxiées ou de nouveaux matériaux. La résistance seule ne dit pas s’il y a beaucoup de porteurs ou s’ils se déplacent facilement.

Questions fréquentes

Pourquoi la méthode des quatre pointes n’est-elle pas affectée par la résistance de contact ?

Elle utilise des pointes distinctes pour le courant et pour la tension. Presque aucun courant ne traverse les pointes de tension intérieures : il n’y a donc pas de chute de tension dans leur résistance de contact, et seule la tension dans la couche elle-même est mesurée.

Comment une mesure par effet Hall donne-t-elle la mobilité ?

La tension de Hall donne la concentration des porteurs et la mesure de résistance donne la conductivité. Comme la conductivité est égale à la charge multipliée par la concentration des porteurs et par leur mobilité, la combinaison des deux donne la mobilité. Cette valeur est appelée mobilité de Hall et peut différer légèrement de la mobilité de dérive selon les mécanismes de diffusion.

Qu’est-ce que la méthode de van der Pauw ?

Une méthode qui mesure la résistivité et le coefficient de Hall d’un échantillon de forme quelconque, pourvu qu’il ait une épaisseur uniforme et pas de trous, à l’aide de quatre petits contacts sur son bord. Les mesures sont répétées en permutant les contacts de courant et de tension, puis moyennées.

La méthode des quatre pointes peut-elle mesurer la dose implantée ?

Pas directement. La résistance de couche dépend de la quantité de dopant activé et de la mobilité : pour un même recuit, elle diminue quand la dose augmente. La dose et l’activation sont donc suivies par comparaison avec des plaquettes de référence ou avec un étalonnage établi au préalable.

Vérifier vos connaissances

Que mesure principalement la méthode des quatre pointes ?

  1. ALa résistance carrée
  2. BLa contrainte d’un film
  3. CLa rugosité de surface
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Réponse : A. La résistance carrée

La méthode des quatre pointes pose sur l’échantillon quatre pointes alignées, injecte un courant par les deux pointes extérieures et mesure la tension entre les deux pointes intérieures. Les pointes de mesure de tension n’étant quasiment parcourues par aucun courant, la résistance carrée est mesurée sans l’influence de la résistance de contact. Pour un film mince suffisamment étendu, Rs=(π/ln2)×V/I≒4,53×V/I. Elle sert à évaluer les couches diffusées et les films métalliques. La contrainte se mesure par la courbure de la plaquette, la rugosité par AFM, etc.

Que permet de déterminer correctement la mesure de l'effet Hall ?

  1. ALe type de porteurs (électrons ou trous) et la densité de porteurs
  2. BLa largeur de la bande interdite
  3. CLe point de fusion du cristal
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Réponse : A. Le type de porteurs (électrons ou trous) et la densité de porteurs

Lorsqu'on applique un champ magnétique perpendiculaire à un échantillon parcouru par un courant, la force de Lorentz pousse les porteurs d'un côté et une tension de Hall apparaît transversalement. Son signe indique si les porteurs sont des électrons ou des trous, et sa valeur (V_H = IB/qnt) donne la densité de porteurs. Combinée à la résistivité, elle donne aussi la mobilité (μ = 1/qnρ) ; associée à la méthode de van der Pauw, elle est largement utilisée pour caractériser les couches minces. La bande interdite se détermine par absorption optique, le point de fusion par analyse thermique.

Avec la densité d'électrons n, la densité de trous p, la mobilité des électrons μn, la mobilité des trous μp et la charge élémentaire q, quelle expression donne la conductivité σ d'un semi-conducteur ?

  1. Aσ = q(nμn − pμp)
  2. Bσ = (nμn + pμp) / q
  3. Cσ = q(nμn + pμp)
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Réponse : C. σ = q(nμn + pμp)

Les électrons et les trous se déplacent en sens opposés, mais leurs charges sont aussi de signes opposés : leurs courants circulent dans le même sens, et la conductivité est la somme σ = q(nμn + pμp). La résistivité en est l'inverse. Dans un semi-conducteur dopé, le seul terme des porteurs majoritaires donne une bonne approximation, par exemple σ ≈ qnμn pour un type n. Dans le silicium intrinsèque, n = p = ni, donc σ = q·ni(μn + μp), et la résistivité est élevée, environ 2 à 3×10⁵ Ω·cm.

  1. À conditions de recuit identiques, que devient généralement la résistance carrée de la couche implantée lorsqu'on augmente la dose ?
  2. Quelle méthode est utilisée pour mesurer sans contact la résistivité d'un wafer ?
  3. Comment appelle-t-on le contrôle qui, sur un wafer ayant terminé le front-end, mesure la tension de seuil, la résistance carrée, etc. des TEG pour vérifier que le procédé est conforme ?

Questions d'entraînement sur Métrologie et analyse

Termes clés expliqués

Méthode des quatre pointes
Méthode qui détermine la résistance carrée d'une plaquette ou d'un film mince en injectant un courant par les deux pointes extérieures de quatre pointes alignées et en mesurant la tension entre les deux pointes intérieures.
Mobilité
Facilité avec laquelle les porteurs se déplacent sous l'effet d'un champ électrique. Dans le silicium, la mobilité des électrons est supérieure à celle des trous.
Implantation ionique
Technique consistant à ioniser des impuretés, à les accélérer et à les implanter dans la plaquette. La dose et la profondeur peuvent être contrôlées avec précision.
Dose
En implantation ionique, nombre d'ions implantés par unité de surface. Exprimée en cm⁻², elle dépend du courant de faisceau et de la durée d'implantation.
Recuit
Traitement thermique. Utilisé notamment pour guérir les défauts cristallins après implantation ionique et pour activer les dopants.
Contact ohmique
Contact métal-semi-conducteur de faible résistance, quel que soit le sens du courant, où courant et tension sont proportionnels. On l'obtient en dopant fortement la surface du semi-conducteur pour faciliter le passage par effet tunnel à travers la barrière.
Plaquette moniteur
Plaquette passée dans le procédé indépendamment des produits pour vérifier l'état des équipements ou mesurer épaisseurs et particules. Aussi appelée plaquette de test. Après usage, elle est souvent décapée, repolie et réutilisée comme plaquette recyclée.

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