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Was ist Frequenzauflösung?

Wie fein sich bei der Spektralanalyse zwei Komponenten mit nahe beieinanderliegenden Frequenzen als getrennte Komponenten unterscheiden lassen. Bei einer DFT dient der Bin-Abstand Δf = fs/N als Richtwert; er ist gleich 1/T, dem Kehrwert der Beobachtungsdauer T = N/fs. Mit fs = 48 kHz und N = 1024 sind das zum Beispiel etwa 46,9 Hz. Ob sich zwei Komponenten tatsächlich trennen lassen, hängt auch von der Breite der Hauptkeule der Fensterfunktion ab. Zero-Padding macht nur den Bin-Abstand feiner und interpoliert das Spektrum; die Fähigkeit, Komponenten zu unterscheiden, bleibt durch die Beobachtungsdauer bestimmt. Gemeint ist etwas anderes als die Auflösung (Bitzahl) eines A/D-Wandlers.

Japanische Bezeichnung: 周波数分解能

„Frequenzauflösung“ kommt in 1 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung.

Fachgebiet: Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

Jetzt üben: Fragen zu Frequenzauflösung

An ein Signal mit 256 Punkten werden 768 Nullen angehängt (Zero-Padding), und es wird eine 1024-Punkt-DFT berechnet. Welche Aussage ist im Vergleich zur DFT der unveränderten 256 Punkte richtig?

  1. ADas Spektrum wird in feineren Abständen interpoliert, aber die Fähigkeit, zwei Sinussignale mit nahe beieinanderliegenden Frequenzen zu unterscheiden, ändert sich nicht
  2. BDer Bin-Abstand sinkt auf 1/4, und die Fähigkeit, zwei Sinussignale mit nahe beieinanderliegenden Frequenzen zu unterscheiden, verbessert sich ebenfalls um das 4-Fache
  3. CDurch die angehängten Nullen gehen die beiden Enden des Intervalls glatt ineinander über, sodass der Leck-Effekt verschwindet und auch die Höhen der Spitzen genau abgelesen werden können
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: A. Das Spektrum wird in feineren Abständen interpoliert, aber die Fähigkeit, zwei Sinussignale mit nahe beieinanderliegenden Frequenzen zu unterscheiden, ändert sich nicht

Zero-Padding macht den Bin-Abstand mit fs/1024 feiner und liefert Werte, die zwischen denen des 256-Punkt-Spektrums interpolieren. Neue Information kommt jedoch nicht hinzu: Die Fähigkeit, zwei Frequenzen zu unterscheiden (die Frequenzauflösung), wird durch die tatsächlich beobachteten 256 Abtastwerte bestimmt und bleibt bei etwa fs/256. Um sie wirklich zu verbessern, müssen Daten über eine längere Zeit aufgezeichnet werden. Zero-Padding dient dazu, die Lage von Spitzen leichter ablesbar zu machen oder die Punktzahl für die FFT auf eine Zweierpotenz zu bringen.

„Frequenzauflösung“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Frequenzauflösung“ (1)

  1. An ein Signal mit 256 Punkten werden 768 Nullen angehängt (Zero-Padding), und es wird eine 1024-Punkt-DFT berechnet. Welche Aussage ist im Vergleich zur DFT der unveränderten 256 Punkte richtig?

Verwandte Begriffe

Schnelle Fourier-Transformation (FFT) Dezimation Differenzengleichung Diskrete Fourier-Transformation Faltung Fensterfunktion FIR-Filter Gruppenlaufzeit IIR-Filter Impulsantwort

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