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Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

Auf das durch die Differenzengleichung y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1] beschriebene System wird ab n = 0 ein Einheitssprung (x[n] = 1 für n ≥ 0) gegeben. Welchen Wert hat y[2], wenn y[−1] = 0 ist?

  1. A1,75
  2. B1,875
  3. C2
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Antwort: A. 1,75

Schrittweise gerechnet: y[0] = 1 + 0,5 × 0 = 1; y[1] = 1 + 0,5 × 1 = 1,5; y[2] = 1 + 0,5 × 1,5 = 1,75. Rechnet man weiter, ergibt sich y[n] = 2 − 0,5ⁿ, das sich dem Endwert 1/(1 − 0,5) = 2 nähert. Da vergangene Ausgänge verwendet werden (es gibt eine Rückkopplung), handelt es sich um ein IIR-Filter, dessen Impulsantwort 0,5ⁿ unendlich lange andauert.

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