Welche Kombination der Verstärkungen beim Gleichanteil und bei der Nyquist-Frequenz hat das IIR-Tiefpassfilter erster Ordnung, das durch die exponentielle Glättung y[n] = 0,2x[n] + 0,8y[n − 1] gegeben ist?

Antwort: C. 1 beim Gleichanteil und etwa 0,11 bei der Nyquist-Frequenz

Die Übertragungsfunktion ist H(z) = 0,2/(1 − 0,8z⁻¹); beim Gleichanteil (z = 1) beträgt die Verstärkung 0,2/(1 − 0,8) = 1, bei der Nyquist-Frequenz (z = −1) 0,2/(1 + 0,8) = 1/9 ≈ 0,11 (etwa −19 dB). Der neue Eingang wird mit 0,2 und der vorherige Ausgang mit 0,8 gewichtet; die Gewichte ergeben zusammen 1, sodass ein konstanter Eingang unverändert durchgeht. Allein durch Speichern des vorherigen Ausgangs entsteht ein Mittelwert vergangener Eingänge mit exponentiell abnehmenden Gewichten. Der Pol bei z = 0,8 liegt innerhalb des Einheitskreises, das Filter ist also stabil; je näher der Rückkopplungskoeffizient an 1 liegt, desto stärker die Glättung und desto langsamer die Reaktion.