Voer de waferdiameter, diegrootte en defectdichtheid in en zie hoeveel dies er op een wafer passen, hoeveel daarvan goed zijn en wat elke goede die kost. Maak de die eens groter en kijk hoe de kosten stijgen.
Resultaten
Die-oppervlak
–
Bruto dies per wafer (rastertelling)
–
Schatting met formule
–
Yieldmodel
Yield
Goede dies
Kosten per goede die
Poisson
–
–
–
Murphy
–
–
–
Negatief binomiaal
–
–
–
Wafermap (één willekeurig defectpatroon)
Goed Slecht · Goede dies in dit voorbeeld: –
Het verwachte aantal defecten wordt uniform willekeurig verspreid, en elke die die door minstens één defect wordt geraakt, wordt als slecht gemarkeerd (dezelfde aanname als het Poisson-model). Echte defecten clusteren, dus de werkelijke yield ligt meestal iets hoger.
Bekijk als grafiek
De andere invoerwaarden blijven gelijk, terwijl de gekozen invoer varieert van 1/4 tot 4 keer de huidige waarde. De rode stip is de huidige waarde.
Hoe het aantal dies per wafer wordt geteld
Dies worden in een raster geplaatst, gescheiden door zaaglijnen (scribe lines) waar de dicing-zaag doorheen snijdt. De buitenste paar millimeter van de wafer worden niet gebruikt omdat laagdikte en vlakheid daar minder goed beheerst worden (randuitsluiting), dus tellen alleen dies die volledig binnen de bruikbare cirkel passen. Deze calculator probeert vier rasterposities en toont het hoogste aantal. De gangbare schatting DPW ≈ πr²/S − πd/√(2S), waarbij S het die-oppervlak inclusief zaaglijn is en d de bruikbare diameter, trekt de aan de rand verloren gedeeltelijke dies af en valt meestal iets lager uit dan de rastertelling.
Yieldmodellen vergeleken
Met die-oppervlak A en defectdichtheid D₀ geeft het Poisson-model, dat aanneemt dat defecten volledig willekeurig vallen, een yield Y = e^(−A·D₀). Echte defecten clusteren vaak in delen van de wafer, waardoor bij dezelfde gemiddelde dichtheid in werkelijkheid minder dies verloren gaan. Het Murphy-model Y = ((1 − e^(−A·D₀)) / (A·D₀))² en het negatief-binomiale model Y = (1 + A·D₀/α)^(−α) houden hier rekening mee. Een grote clusteringsfactor α benadert het Poisson-resultaat; een kleine α betekent sterk geclusterde defecten.
Waarom grote dies snel duur worden
Een grotere die verlaagt het aantal dies per wafer evenredig met het oppervlak, verliest een groter deel aan de waferrand en vangt eerder een defect. Bijvoorbeeld: op een wafer van 300 mm met zaaglijnen van 100 µm, 3 mm randuitsluiting en D₀ = 0,1 per cm² levert een die van 10 × 10 mm 612 dies op bij ongeveer 90% Poisson-yield, ofwel ongeveer 554 goede dies. Bij 20 × 20 mm daalt dit tot 148 dies bij ongeveer 67% yield, ongeveer 99 goede dies. Bij 10.000 dollar per wafer stijgen de kosten per goede die van ongeveer 18 naar ongeveer 101 dollar: vier keer het oppervlak, ongeveer 5,6 keer de kosten. Dit is een belangrijke reden waarom ontwerpen steeds vaker worden opgesplitst in kleinere chiplets.
Beperkingen van deze schatting
Dit zijn eerste-orde-schattingen om de afwegingen te begrijpen. Het werkelijke aantal dies hangt af van hoe de belichtingsvelden (shots) over de wafer worden gestept, waar teststructuren liggen en hoe het notch-gebied wordt behandeld. De defectdichtheid varieert sterk met procesrijpheid, aantal lagen en ontwerpregels: voor een volwassen proces in hoog volume wordt vaak ongeveer 0,1 per cm² genoemd, en tijdens de ramp-up een veelvoud daarvan. Yieldverlies door parametrische variatie, in tegenstelling tot willekeurige defecten, is niet meegenomen.
In het Poissonmodel wordt de yield uitgedrukt als Y = exp(−D × A) (D: defectdichtheid, A: chipoppervlak). Wanneer defecten willekeurig vallen, neemt bij een groter oppervlak de kans toe dat een chip één of meer defecten bevat, zodat de yield exponentieel daalt. Dit is een van de redenen waarom chiplets, waarbij een grote chip in meerdere kleine chips wordt verdeeld, de aandacht trekken; van kleine chips kunnen alleen goede exemplaren worden geselecteerd en gecombineerd.
D × A = 0,1 × 1 = 0,1, dus Y = exp(−0,1) ≈ 0,905, dat is circa 90 %. Bij een kleine D × A kan Y ≈ 1 − D × A worden benaderd en is het gemiddelde aantal defecten rechtstreeks het defectpercentage. Bij dezelfde defectdichtheid en een chipoppervlak van 5 cm² daalt de yield tot exp(−0,5) ≈ 61 %. Circa 50 % is de waarde bij D × A ≈ 0,7 en circa 99 % de waarde bij D × A ≈ 0,01.
Veelgestelde vragen
Hoeveel dies van 10 mm × 10 mm passen er op een wafer van 300 mm?
Ongeveer 600, uitgaande van zaaglijnen van 100 µm en 3 mm randuitsluiting. Het exacte aantal verschuift met de zaaglijnbreedte, de randuitsluiting en de rasterpositie.
Moet ik het Poisson- of het negatief-binomiale yieldmodel gebruiken?
Het negatief-binomiale model, dat rekening houdt met clustering van defecten, sluit meestal beter aan bij echte fabdata en wordt in de industrie veel gebruikt. Het Poisson-model is eenvoudiger en geeft voor grote dies een conservatieve, lagere yield.
Hoe worden de kosten per goede die berekend?
Deel de kosten van één verwerkte wafer door het aantal goede dies dat hij oplevert (bruto dies × yield). Bij een afgewerkt product komen daar nog test-, packaging- en eindtestkosten bij, met elk hun eigen yield.