Nederlands
Menu

Basis van regeltechniek

Een systeem met eenheidsterugkoppeling heeft de lusoverdrachtsfunctie K/(s(s + 1)(s + 2)). Voor welk bereik van K is het gesloten-lussysteem stabiel?

  1. A0 < K < 2
  2. B0 < K < 3
  3. C0 < K < 6
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. 0 < K < 6

De karakteristieke vergelijking is s(s + 1)(s + 2) + K = s³ + 3s² + 2s + K = 0. Volgens het stabiliteitscriterium van Routh–Hurwitz is een derdegraadsvergelijking s³ + a₂s² + a₁s + a₀ = 0 stabiel als alle coëfficiënten positief zijn en a₂a₁ > a₀, dus 3 × 2 > K, oftewel 0 < K < 6. Bij K = 6 verschuiven de polen naar s = ±j√2 en ontstaat een aanhoudende oscillatie met een hoekfrequentie van ongeveer 1,41 rad/s (een periode van ongeveer 4,4 s). Voor grotere K blijft de oscillatie groeien.

Dit onderwerp oefenen Naar de onderwerppagina

Meer vragen over Basis van regeltechniek

  1. Welke beschrijving van het stabiliteitscriterium van Nyquist is juist?
  2. Welke beschrijving van het bodediagram van het eerste-ordesysteem G(s) = 1/(1 + sT) is juist?
  3. Welke beschrijving van het bodediagram van een integrator G(s) = 1/s is juist?
  4. Welke waarde is voor G(s) = 10/((1 + s/100)(1 + s/1000)) de versterking bij de hoekfrequentie ω = 10⁴ rad/s, bepaald met de asymptotische benadering van het bodediagram?
  5. Welke beschrijving van de frequentiekarakteristiek van een looptijdelement e^(−Ls) met looptijd L, en van het effect ervan op een regelsysteem waarvan de lusoverdrachtsfunctie het bevat, is juist?

Vergelijkingen bij dit onderwerp