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제어 공학의 기초

전달 함수 G(s) = 25/(s² + 4s + 25)인 시스템의 계단 응답이 최종값의 ±2% 이내에 들어올 때까지의 정정 시간을 근사식 ts ≈ 4/(ζωn)으로 어림한 값으로 올바른 것은?

  1. A0.5 s
  2. B0.8 s
  3. C2 s
정답과 해설 보기

정답: C. 2 s

이 시스템은 ωn = 5 rad/s, ζ = 0.4이므로 ζωn = 2 s⁻¹이고, ts ≈ 4/2 = 2 s입니다. 진동의 포락선은 e^(−ζωn t)로 작아지며, e^(−4) ≈ 0.018이 2%를 밑돌기 때문에 이 근사식이 쓰입니다. ±5%의 정정 시간이라면 ts ≈ 3/(ζωn)을 씁니다. 포락선으로 어림하므로 실제보다 조금 길게 나오는 경우가 많으며, 이 시스템을 수치 계산하면 ±2%의 정정 시간은 약 1.7 s입니다.

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