制御工学の基礎
前向きの経路の伝達関数が G(s)、フィードバックの経路の伝達関数が H(s) の負帰還のブロック線図がある。目標値 R(s) から出力 Y(s) までの閉ループ伝達関数 Y(s)/R(s) として正しいものはどれか。
- AG(s)/(1 − G(s)H(s))
- BG(s)H(s)/(1 + G(s)H(s))
- CG(s)/(1 + G(s)H(s))
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正解：C. G(s)/(1 + G(s)H(s))
偏差は E(s) = R(s) − H(s)Y(s)、出力は Y(s) = G(s)E(s) です。2つの式から E(s) を消すと Y(s) = G(s)R(s) − G(s)H(s)Y(s) となり、Y(s)/R(s) = G(s)/(1 + G(s)H(s)) が得られます。分母の G(s)H(s) は、信号がループをひと回りするときの伝達関数で、一巡伝達関数(ループ伝達関数)と呼びます。H(s) = 1 の単位フィードバックでは、G(s)/(1 + G(s)) になります。
- A. 分母が 1 − GH になるのは、帰還した信号を足し合わせる正帰還の場合です。
- B. 分子の GH は誤りです。分子は、入力から出力までの前向きの経路の G だけになります。
- C. 正しい。「前向きの伝達関数 ÷ (1 + 一巡伝達関数)」と覚えておくと便利です。