무작위로 일어나는 사건의 간격이나, 고장률이 일정한 부품의 고장까지의 시간이 따르는 연속 확률 분포. 발생률을 λ라고 하면 시간 t까지 일어나지 않을 확률은 e^(−λt)이고, 평균은 1/λ가 된다. 그때까지 경과한 시간과 관계없이 앞으로의 시간의 분포가 변하지 않는 무기억성을 가진다. 도착 수가 푸아송 분포를 따를 때의 도착 간격이나, 우발 고장기의 고장까지의 시간 모델로 사용되며, 대기행렬의 M/M/1 모델의 전제이기도 하다.
일본어 명칭: 指数分布
지수 분포(Exponential Distribution)은(는) 확률·통계와 대기행렬, 신뢰성 등 2개 분야의 연습 문제 3개에 나와요.
분야: 확률·통계와 대기행렬
정답: B. 0.37
지수 분포에는, 그때까지 경과한 시간과 관계없이 앞으로의 시간의 분포가 변하지 않는 무기억성이 있습니다. 그래서 500시간 작동한 뒤에 다시 1,000시간 이상 고장 나지 않을 확률은, 새 장치가 1,000시간 이상 고장 나지 않을 확률과 같은 e^(−1) ≈ 0.37입니다. 조건부 확률로 계산해도 P(T > 1,500) ÷ P(T > 500) = e^(−1.5) ÷ e^(−0.5) = e^(−1)이 됩니다. 고장률이 일정한 우발 고장기의 부품에서는, 이처럼 사용한 시간이 길수록 고장 나기 쉬워지는 일이 없습니다.
지수 분포에는, 그때까지 경과한 시간과 관계없이 앞으로의 시간의 분포가 변하지 않는 무기억성이 있습니다.
어떤 장치의 고장까지의 시간은 평균 1,000시간인 지수 분포를 따른다. e^(−0.5) ≈ 0.61, e…고장률이 일정한 우발 고장기에서는 고장까지의 시간이 지수 분포를 따르며, 신뢰도는 R(t)=exp(−λt)로 나타냅니다.
고장률 λ가 일정할 때 시간 t까지 고장 나지 않을 확률(신뢰도) R(t)를 나타내는 식은?푸아송 도착에서는 도착 간격이 지수 분포를 따르며, 그 평균은 도착률 λ의 역수 1/λ가 됩니다.
서버에 대한 요청이 1분당 평균 6건의 푸아송 도착(서로 독립적인 무작위 도착)으로 도착한다. 도착 간격이…조건부 확률(Conditional Probability) MTTF(평균 고장 시간) 대기행렬 이론(Queueing Theory) 가설 검정(Hypothesis Testing) 기댓값(Expected Value) 베이즈 정리(Bayes' Theorem) 사분위수(Quartile) 상관 계수(Correlation Coefficient) 순열과 조합(Permutations and Combinations) 신뢰 구간(Confidence Interval)