편차 e에 비례하는 항(P), 편차의 적분에 비례하는 항(I), 편차의 미분에 비례하는 항(D)을 더해 조작량을 정하는 피드백 제어. u = Kp(e + (1/Ti)∫e dt + Td·de/dt)로 쓰며, Kp를 비례 이득, Ti를 적분 시간, Td를 미분 시간이라고 부른다. 비례는 속도, 적분은 정상 편차 제거, 미분은 진동 억제를 담당한다. 구조가 간단하여 온도, 모터, 전원, 화학 공정 등 산업 제어 루프의 대부분에서 쓰이고 있다.
일본어 명칭: PID制御
PID 제어(PID Control)은(는) 제어 공학의 기초, 아날로그·전자 회로 등 2개 분야의 연습 문제 9개에 나와요.
분야: 제어 공학의 기초
비례 동작은 이득을 올릴수록 빨라지지만, 그것만으로는 정상 편차(오프셋)가 남고 너무 올리면 진동합니다. 적분 동작은 남은 편차를 누적하여 정상 편차를 0으로 만들지만, 위상을 늦춰 진동하기 쉽게 합니다. 미분 동작은 편차의 변화를 미리 읽어 진동을 억제하지만 잡음을 증폭하므로, 로우패스 필터를 조합한 불완전 미분으로 만들어 씁니다.
제어 대상의 모델이 있으면 보드 선도로 위상 여유를 확인하면서 정할 수 있습니다. 모델이 없는 경우에는 지글러-니콜스의 한계 감도법이나 계단 응답법 같은 경험칙으로 초기값을 정하고, 오버슈트나 정정 시간을 보면서 조정합니다. 지글러-니콜스의 값은 꽤 진동적인 응답을 주므로, 많은 경우 거기서 이득을 낮춥니다.
마이컴에서는 일정한 샘플링 주기 Ts마다 적분을 Σe·Ts, 미분을 (e[k] − e[k − 1])/Ts 같은 차분으로 계산합니다. 조작량의 포화로 인한 적분 와인드업에는 조건부 적분 등으로 대비하고, 목표값의 급격한 변화로 인한 미분 킥은 미분을 측정값에만 걸어 막습니다. 샘플링과 계산의 지연은 위상을 늦추므로, 샘플링 주파수는 이득 교차 주파수보다 충분히 높게 고릅니다.
정답: B. 목적은 일정한 목표값이나 외란에 대한 정상 편차를 없애는 것이고, 부작용은 위상이 늦어져 진동하기 쉬워지는 것
적분 동작은 편차를 시간에 대해 누적하여 조작량으로 삼으므로, 편차가 조금이라도 남아 있는 한 조작량을 계속 바꾸어 최종적으로 정상 편차를 0으로 만듭니다. 반면 적분 요소는 위상을 90° 늦추므로 위상 여유가 줄고, 오버슈트나 진동이 일어나기 쉬워집니다. 그래서 적분 시간 Ti를 너무 짧게 하지 않도록 조정합니다. 응답을 빠르게 하고 넘어서는 것을 억제하며 잡음을 증폭하기 쉬운 것은 미분 동작의 특징입니다.
정답: C. 편차의 변화 속도에 따른 조작량으로 진동을 억제하지만, 높은 주파수의 잡음을 크게 증폭하므로 로우패스 필터와 조합한 불완전 미분으로 한다
미분 동작은 편차의 변화 속도에 비례한 조작량을 내어 편차가 커지기 전에 앞질러 대응하므로, 진동을 억제하고 감쇠를 늘리는 작용이 있습니다. 미분 요소 s의 이득은 주파수에 비례하여 커지므로, 센서 잡음 같은 높은 주파수 성분을 크게 증폭해 버립니다. 그래서 Td·s/(1 + Td·s/N)처럼 1차 로우패스 필터를 조합하여(불완전 미분) 높은 주파수에서의 이득을 N배 정도로 제한합니다. N은 8~20 정도로 고르는 경우가 많습니다.
유량, 압력, 온도 등 많은 제어에서는 PI 제어로 충분하며, 미분은 잡음에 약해서 쓰지 않는 경우도 많습니다. 관성이 커서 진동하기 쉬운 대상이나 빠른 응답이 필요한 모터 위치 제어 등에서는 미분을 더해 감쇠를 늘립니다.
병렬형은 u = Kp·e + Ki∫e dt + Kd·de/dt처럼 세 이득을 독립적으로 씁니다. 표준형은 Kp(e + (1/Ti)∫e dt + Td·de/dt)로 쓰며, Ki = Kp/Ti, Kd = Kp·Td의 관계가 있습니다. 제품이나 라이브러리에 따라 형태가 다르므로 파라미터를 옮길 때는 환산이 필요합니다.
같은 생각으로 비례도 제어량에만 거는 I-PD 제어도 있습니다.
PID 제어에서 목표값을 계단 형태로 바꾼 순간 조작량이 크게 튀어 오르는 것(미분 킥)을 막는 방법으로 …조작량의 변화분을 계산하는 속도형 PID 제어에서는 출력을 제한하는 것만으로 와인드업이 잘 일어나지 않게 됩니다.
마이컴으로 위치형 PI 제어를 구현하고, PWM의 듀티비(0~100%)를 조작량으로 한다. 적분 와인드업의…파형 정형, 필터, 이중 적분형 ADC, PID의 적분항 등에 사용됩니다.
연산 증폭기의 반전 증폭 회로에서 귀환 저항을 커패시터로 바꾼 회로를 무엇이라고 합니까?파형의 에지 검출이나 PID 제어의 미분항에 사용됩니다.
연산 증폭기의 반전 증폭 회로에서 입력 저항을 커패시터로 바꾼 회로는 무엇이라고 합니까?편차를 0으로 하려면 PI 제어 등으로 적분을 더합니다.
단위 피드백 시스템에서 전향 전달 함수가 G(s) = 9/(1 + 2s)이다. 크기 1의 계단 목표값에 대…정상 편차(Steady-state Error) 오버슈트(Overshoot) 연산 증폭기(Op-amp) 위상 여유(Phase Margin) 마이컴(마이크로컨트롤러) PWM(펄스 폭 변조) 듀티비(Duty Ratio) 적분 와인드업(Integral Windup) 고정 소수점(Fixed-point) 포화 연산(Saturating Arithmetic)