運算放大器放大電路計算
選擇電路種類並輸入電阻與輸入電壓,即可計算運算放大器放大電路的增益(放大倍數)與輸出電壓。也能確認輸出是否超過電源電壓而飽和,以及接近目標增益的 E24 系列電阻組合。
結果
- 增益
- –
- 增益(dB)
- –
- 輸出電壓
- –
- 輸入阻抗
- –
輸出超過電源電壓,因此會飽和
接近目標增益的 E24 電阻組合
| Rf | 輸入電阻 Rin / Rg(接地側電阻) / R1 | 增益 | ± |
|---|
以理想運算放大器計算直流的數值,不考慮頻率特性(增益頻寬積)、迴轉率、輸入偏移電壓等。輸出電壓會以電源電壓為上限顯示,但實際的運算放大器在到達電源電壓之前就會飽和。差動放大電路假設兩組電阻的比值相同(V2 側也以 R1 與 Rf 分壓)來計算。搜尋組合時,Rin(非反相放大為 Rg,差動放大為 R1)從 1 kΩ~100 kΩ 的 E24 系列中選擇。
以圖表檢視
其他輸入維持目前的值,只讓選擇的輸入在目前值的 1/4 到 4 倍之間變化時的結果。紅點是目前的值。
理想運算放大器的前提:虛短路與輸入電流為零
放大電路的公式是由理想運算放大器的前提推導而來:開迴路增益非常大、輸入端子沒有電流流入(輸入阻抗無限大)、輸出阻抗為零。施加負回授後,輸出會穩定在兩個輸入端子電壓幾乎相等的位置。若開迴路增益為 10 萬倍(100 dB),輸出 10 V 時輸入端子間的電壓只有 0.1 mV。這種實際上沒有連接、看起來卻像短路的性質稱為虛短路。虛短路只有在施加負回授且輸出沒有飽和時才成立。
反相放大電路的推導與虛接地
反相放大電路將非反相輸入接地,輸入電壓 Vin 經由 Rin 加到反相輸入,輸出再經由 Rf 回授到反相輸入。由於虛短路,反相輸入為 0 V(虛接地),流過 Rin 的電流 Vin/Rin 不會流入運算放大器,而是全部流過 Rf。輸出為 Vout = 0 − Rf·Vin/Rin,因此增益為 G = −Rf/Rin。Rf = 100 kΩ、Rin = 10 kΩ 時 G = −10(20 dB),Vin = 0.5 V 時輸出為 −5 V。負號表示相位反轉(180°)。從訊號源看進去的輸入阻抗,就是到虛接地為止的電阻 Rin。只要讓 Rf 小於 Rin,也能使增益的大小低於 1 倍。
非反相放大電路與電壓隨耦器
非反相放大電路將輸入電壓 Vin 直接加到非反相輸入,輸出則經由 Rf 與 Rg 分壓後回授到反相輸入。由於虛短路,反相輸入也等於 Vin,因此 Vin = Vout·Rg/(Rf + Rg),即 G = 1 + Rf/Rg。Rf = 100 kΩ、Rg = 10 kΩ 時 G = 11(約 20.8 dB),輸出與輸入同相。輸入直接接到運算放大器的輸入端子,因此輸入阻抗非常高,幾乎不從訊號源取用電流。將 Rf 設為 0(短路)並拿掉 Rg,就是 G = 1 的電壓隨耦器。它用作緩衝器,可在不改變電壓的情況下,將輸出端電阻大的感測器或分壓電路的訊號傳給後級。
差動放大電路與電阻比值必須一致的原因
差動放大電路將 V1 經由 R1 加到反相輸入,V2 則經由 R1 與 Rf 分壓後加到非反相輸入。兩組電阻的比值一致時,Vout = (Rf/R1)(V2 − V1),只放大兩個輸入的差。Rf/R1 = 10、V1 = 1.0 V、V2 = 1.2 V 時,輸出為 2.0 V。同樣加在兩個輸入上的雜訊(共模訊號)會互相抵消,但前提是電阻比值完全一致。比值有偏差時,共模訊號會出現在輸出,CMRR(共模訊號拒斥比)因而下降。以估算式 (1 + G)/(4 × 容許誤差) 計算,增益 1 倍、使用容許誤差 1% 的電阻時,最差情況的 CMRR 只有約 34 dB,即使用 0.1% 也只有約 54 dB。需要高 CMRR 時,請使用比值匹配的電阻網路或儀表放大器。從浮接(不接地)的訊號源看進去,差動輸入阻抗為 2·R1。
實際運算放大器的限制(本工具計算理想的直流值)
本工具顯示的是理想運算放大器的直流數值,實際電路還有以下限制。首先是輸出擺幅:輸出無法擺到電源電壓,一般的運算放大器約在距電源 1~2 V 處飽和,軌對軌輸出的產品也會依負載在距電源數十 mV 左右處飽和。其次是頻寬:頻寬約為 GBW ÷ 雜訊增益,而雜訊增益在反相與非反相放大電路中都是 1 + Rf/Rin。若 GBW 為 1 MHz,增益 −10 的反相放大與增益 11 的非反相放大,頻寬都約為 91 kHz。再來是迴轉率:輸出變化的速度有上限,0.5 V/µs 的產品能輸出振幅 10 V 正弦波的頻率只到約 8 kHz。輸入偏移電壓也會乘上雜訊增益出現在輸出,2 mV 乘以 11 倍即為 22 mV。
練習類比電路題目
- A+11倍
- B-0.1倍
- C-10倍
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正確答案:C. -10倍
反相放大電路的增益為 −Rf/Ri,−100 kΩ/10 kΩ = −10倍。由於反相輸入端為虛接地,輸入電流 Vin/Ri 全部流過Rf,輸出即為 −Rf × Vin/Ri。輸入阻抗就是Ri本身(10 kΩ),要注意這會對訊號源造成負擔。+11倍是用相同電阻組成非反相放大電路時的增益(1 + Rf/Ri)。
- A−9倍
- B+9倍
- C+10倍
查看答案與解析
正確答案:C. +10倍
非反相放大電路的增益為 1 + R2/R1,1 + 90/10 = 10倍,輸出與輸入同相。由於輸入直接進入非反相輸入端,輸入阻抗非常高,優點是不會對訊號源造成負擔。增益不可能小於1倍(R2 = 0時為電壓隨耦器)。請不要與反相放大電路的 −R2/R1(此處為−9倍)混淆。
- A約10 MHz
- B約10 kHz
- C約100 kHz
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正確答案:C. 約100 kHz
內部做過相位補償的運算放大器,其開迴路增益以 −20 dB/dec 下降,因此增益與頻寬的乘積大致固定。若GBW為1 MHz,增益10倍時的頻寬為 1 MHz ÷ 10 = 約100 kHz。嚴格來說是除以非反相增益(雜訊增益),因此反相放大電路的−10倍是 ÷11,約為91 kHz。若想兼顧高增益與寬頻寬,可選擇GBW大的運算放大器,或將放大分成多級。
常見問題
反相放大電路的增益怎麼計算?
G = −Rf/Rin。Rf = 100 kΩ、Rin = 10 kΩ 時 G = −10,以 dB 表示為 20·log10(10) = 20 dB。負號表示輸出的相位與輸入相反。輸入阻抗等於 Rin,因此 Rin 應遠大於訊號源的輸出端電阻。
非反相放大電路的增益怎麼計算?
G = 1 + Rf/Rg。Rf = 100 kΩ、Rg = 10 kΩ 時 G = 11,以 dB 表示約為 20.8 dB。使用與反相放大電路相同的電阻時,增益的大小會多 1。增益不可能小於 1 倍,Rf = 0 時就成為增益 1 的電壓隨耦器。
反相放大與非反相放大該如何選用?
基本上,不想對訊號源造成負擔(需要高輸入阻抗)時使用非反相放大。需要反轉相位、需要小於 1 倍的增益,或想將多個輸入相加時,則使用反相放大。反相放大的輸入端子因虛接地而保持在固定電壓,因此還有不易受運算放大器共模輸入電壓範圍限制的優點。
為什麼輸出電壓和計算結果不同?
計算出的輸出超過電源電壓時,輸出會被限制而飽和。在 ±15 V 電源下,對增益 −10 的反相放大電路輸入 2 V,計算值為 −20 V,但實際上會停在比電源低一些的 −13 V 左右(數值依產品與負載而異)。此外,頻率高時會受增益頻寬積與迴轉率限制,直流時則會因輸入偏移電壓而與計算值有偏差。
電阻值的大小該怎麼選?
增益由電阻的比值決定,因此在相同比值下仍可選擇電阻的大小。一般常用 1 kΩ~100 kΩ 左右。太小時流過回授電阻與負載的電流會增加,可能超過運算放大器的輸出電流上限,功耗也會變大。太大時,電阻的熱雜訊、輸入偏壓電流造成的誤差,以及寄生電容造成的頻寬下降都會變大。本工具搜尋組合時,也是從 1 kΩ~100 kΩ 中選擇 Rin。