経営戦略と会計の基礎(ストラテジ系)
ある工場の月ごとのウエハの投入枚数x(千枚)と電力費y(百万円)は、(x, y) = (2, 5)、(4, 9)、(6, 11)、(8, 15)だった。最小二乗法で回帰直線 y = ax + b を求め、傾きaを1千枚あたりの変動費、切片bを固定費とみなすとき、その組合せとして正しいものはどれか。
- Aa = 1.6、b = 2
- Ba ≈ 1.67、b ≈ 1.67
- Ca = 2.0、b = 0
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正解：A. a = 1.6、b = 2
xの平均は5、yの平均は10で、偏差の積の和は (−3) × (−5) + (−1) × (−1) + 1 × 1 + 3 × 5 = 32、xの偏差の2乗の和は 9 + 1 + 1 + 9 = 20 です。最小二乗法による傾きは a = 32 ÷ 20 = 1.6、切片は b = 10 − 1.6 × 5 = 2 となり、回帰直線は平均の点(5, 10)を通ります。このデータの相関係数は約0.99で、投入枚数と電力費の間には強い正の相関があります。このように過去の実績から費用を変動費と固定費に分けることを固変分解といい、損益分岐点の分析に使います。
- A. 正しい。最小二乗法による傾きと切片です。
- B. 最大と最小の2点(2, 5)と(8, 15)を結んだ直線(高低点法)の値です。すべてのデータを使う最小二乗法の結果とは一般に異なります。
- C. yの平均をxの平均で割った値を傾きとし、切片を0とした場合で、固定費がないと仮定したことになります。